Modèle d’échangeur thermique à plaques
Le modèle du réservoir de glace implémenté dans le projet CTI « Modul-Ice » étend les possibilités de Polysun pour inclure différents types de réservoir de glace. Alors que le modèle existant est basé sur une fonction empirique correspondant à celle de la géométrie de l’échangeur thermique des réservoirs de glace de Viessmann-Isocal, le nouveau modèle a été conçu pour simuler tout réservoir de glace avec des plaques d’échangeur thermique. Le matériau et la géométrie de l’échangeur thermique ainsi que la distance entre les échangeurs thermiques dans le réservoir de glace peuvent être paramétrés.
Paramètres
| \(UA_{tot,i}\) | Produit du coefficient de transfert thermique total et de la surface du volume de contrôle d’un échangeur thermique, W/K |
| \(UA_{in,i}\) | Produit du coefficient de transfert de chaleur interne et de la surface du volume de contrôle d’un échangeur thermique, W/K |
| \(UA_{wall,i}\) | Produit du coefficient de transfert de chaleur de la paroi de l’échangeur de chaleur et de la surface du volume de contrôle de l’échangeur thermique, W/K |
| \(UA_{ice,i}\) | Produit du coefficient de transfert de chaleur de la glace et de la surface du volume de contrôle d’un échangeur thermique, W/K |
| \(UA_{out,i}\) | Produit du coefficient de transfert de chaleur externe et de la surface du volume de contrôle d’un échangeur thermique, W/K |
| \(Nu\) | Nombre de Nusselt, – |
| \(Re\) | Nombre de Reynolds, – |
| \(\Pr\) | Nombre de Prandtl, – |
| \(d_{h}\) | Diamètre hydraulique, m |
| \(b\) | Largeur de la section transversale dans la direction du flux, m |
| \(A\) | Surface d’un volume de contrôle, m2 |
| \(\lambda_{fluid}\) | Conductibilité thermique du fluide, W/(Km) |
| \(x_{wall}\) | Épaisseur de la paroi, m |
| \(\beta\) | Coefficient de dilatation thermique, m/K |
| \(\rho\) | Densité, kg/m3 |
| \(l_{c}\) | Longueur caractéristique, m |
| \(c_{p}\) | Capacité thermique spécifique, J/(kgK) |
| \(\mu\) | Viscosité dynamique, kg/(ms) |
| \(Ra\) | Nombre de Rayleigh, – |
| \(x_{ice}\) | Épaisseur de la glace, m |
| \(Q_{hx}\) | Quantité de chaleur échangée entre l’échangeur thermique et le réservoir, J |
| \(\Delta H\) | Enthalpie de fusion, J/kg |
Conception du modèle
Le modèle est basé sur des volumes de contrôle discrets avec les équations de transmission thermique correspondantes. La variante implémentée est une version simplifiée du modèle décrit dans Carbonell et al. (2016). Par rapport au modèle original, le nombre de volumes de contrôle utilisés dans le réservoir a été fixé à 1. La structure générale du modèle est présentée dans la figure suivante. Dans l’approche de modélisation utilisée, outre la géométrie choisie des volumes de contrôle, les valeurs UA des équations de transmission thermique sont les variables déterminantes. La section suivante énumère les équations pour les valeurs de l’UA.
Pertes dans l’environnement
Deux options pour l’emplacement du modèle de réservoir de glace sont implémentées, la terre et le sous-sol. Le modèle de terre a été entièrement repris du « Modèle d’échangeur thermique à serpentin » de Polysun. L’option sous-sol a été ajoutée pour les conditions où la température autour du réservoir peut être définie par une valeur fixe. La valeur U de l’enveloppe et de l’isolation du réservoir est un composant d’entrée directe du modèle et doit être définie par l’utilisateur.
Modèle d’échangeur thermique
Les éléments centraux du modèle sont les valeurs de transmission thermique entre la saumure dans les échangeurs thermiques et l’eau dans le réservoir \(UA_{i}\). Comme ils limitent la puissance maximale qui peut être prélevée ou introduite dans le réservoir, ils ont une influence décisive sur les résultats de la simulation du système. Le chauffage sensible, le refroidissement sensible ainsi que le glaçage sont traités individuellement, car ils provoquent tous une dynamique physique différente dans le fluide qui affecte le bilan thermique global. Dans tous les états, les valeurs UA sont dérivées de corrélations générales de transmission thermique. Dans la section suivante, l’indice i du volume de contrôle est omis pour des raisons de simplification. Toutes les valeurs UA représentent toujours les valeurs d’un volume de contrôle.
Toutes les valeurs UA sont une combinaison de la valeur interne \(UA_{in}\), de la valeur de la paroi de l’échangeur thermique \(UA_{wall}\), de la valeur de la glace \(UA_{ice}\) et de la valeur externe entre la glace ou l’extérieur de l’échangeur thermique et le contenu du réservoir \(UA_{out}\).
\({UA}_{tot} = \left( \frac{1}{UA_{in}} + \frac{1}{UA_{wall}} + \frac{1}{UA_{ice}} + \frac{1}{UA_{out}} \right)^{- 1}\)
Plaques d’échangeur thermique
Pour les plaques d’échangeur de chaleur, \(UA_{in}\) est calculé comme suit. Si le nombre de Reynolds est \(Re < 70\) , un écoulement laminaire est présent.
\(Nu_{laminaire} = 1.68\ R{e^{0.4}\left( Pr*\frac{d_{h}}{b} \right)}^{0.4}\)
Cependant, si \(Re > 150\) s’applique, on suppose un écoulement turbulent.
\(Nu_{turbulent} = 0.2\ Re^{0.67}\Pr^{0.4}\)
Pour la plage de transition \(70 < Re < 150\), une interpolation linéaire entre \(Nu_{laminaire}\) et \(Nu_{turbulent}\) est utilisée.
Le diamètre hydraulique \(d_{h}\) de la section transversale d’écoulement pour le calcul du nombre de Reynolds est réduit d’un facteur 2 pour les échangeurs de chaleur ondulés.
Sur la base du nombre de Nusselt, la valeur de l’UA interne peut alors être calculée :
\(UA_{in} = 2A \cdot Nu \cdot \lambda_{fluid}/d_{h}\)
Le facteur 2 signifie que l’échangeur thermique à plaques a les deux côtés en contact avec l’eau. En conséquence, \(UA_{wall}\) est calculé comme suit.
\(UA_{in} = 2A \cdot \lambda_{wall}/x_{wall}\)
Chauffage/refroidissement sans glace
S’il n’y a pas de glace sur l’échangeur thermique, \(UA_{ice} = \infty\) et l’équation pour \({UA}_{tot}\) se réduit à.
\({UA}_{tot} = \left( \frac{1}{UA_{in}} + \frac{1}{UA_{wall}} + \frac{1}{UA_{out}} \right)^{- 1}\)
Dans ces conditions, \(UA_{out}\) est calculé en utilisant le nombre de Rayleigh \(Ra\).
\(Ra = 9.81\beta\rho^{2}\left( T_{storage} – T_{wall} \right)l_{c}^{3}c_{p}\mu\lambda_{tank,fluid}\)
\(Nu = 0.55 \cdot Ra^{0.33}\)
\(UA_{out} = 2A \cdot Nu \cdot \lambda_{tank,fluid}/l_{c}\)
Glaçage
Le givrage de l’échangeur thermique commence dès que \(T_{storage}\) atteint 0 °C et que la température de la saumure est inférieure à 0 °C (on suppose qu’il n’y a pas de sous-refroidissement). Aucun transfert simultané d’énergie vers le chauffage sensible et latent n’est modélisé. Si de la glace est présente dans le réservoir, le modèle fait la distinction entre un état dans lequel la glace se développe sur la surface extérieure de la couche de glace et un second état dans lequel il y a une couche intérieure d’eau en phase liquide qui a été formée par la fonte à un moment antérieur. Si l’on suppose qu’une couche d’eau liquide se trouve entre l’échangeur thermique et la glace, cette couche d’eau interne sera d’abord glacée lors du prochain givrage et seule la couche de glace interne \(x_{ice,inner}\) sera prise en compte pour le calcul de la valeur UA jusqu’à ce qu’elle atteigne l’épaisseur fusionnée. Les dispositions suivantes s’appliquent :
\({UA}_{tot} = \left( \frac{1}{UA_{in}} + \frac{1}{UA_{wall}} + \frac{1}{UA_{ice}} \right)^{- 1}\)
où
\(UA_{ice} = 2A \cdot \lambda_{ice}/x_{ice,inner}\)
S’il n’y a qu’une seule couche de glace et que la glace se développe à l’extérieur, \(UA_{ice}\ \) est calculé avec l’épaisseur totale de la glace :
\(UA_{ice} = 2A \cdot \lambda_{ice}/x_{ice}\)
L’épaisseur de la couche de glace \(x_{ice}\) et \(x_{ice,inner}\) est actualisée après chaque intervalle de temps par l’énergie totale transférée à travers la section de l’échangeur thermique \(Q_{hx,i}\)
\(\Delta x_{ice,i} = \frac{Q_{hx,i}}{\Delta H\rho_{ice}} \cdot \frac{1}{2A}\ \)
Fusion
Pendant le processus de fusion, \({UA}_{tot}\) est calculé comme suit :
\({UA}_{tot} = \left( \frac{1}{UA_{in}} + \frac{1}{UA_{wall}} + \frac{1}{UA_{out}} \right)^{- 1}\)
La fusion est modélisée avec deux phases différentes. Si l’épaisseur de la couche de fusion \({\ x}_{melt}\) est inférieure à 0,01 m, on suppose que le processus de transfert de chaleur pertinent pour \(UA_{out}\) est la conduction thermique.
\(UA_{out} = 2A \cdot \lambda_{water}/x_{melt}\)
Pour une plus grande épaisseur de la couche de fusion (x_melt>0,02 m), l’influence de la convection est également prise en compte :
\(Ra = 9.81\beta\rho^{2}\left( T_{storage} – T_{wall} \right)l_{c}^{3}c_{p}\mu\lambda_{tank,fluid}\)
\(Nu = 0.3 \cdot Ra^{0.208}\)
\(UA_{out} = 2A \cdot Nu \cdot \lambda_{tank,fluid}/l_{c}\)
L’interpolation linéaire est utilisée dans la gamme intermédiaire.