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Formules de calcul et termes de rentabilité


Valeur nette présente (NPV)

La valeur nette présente est déterminée par la méthode de la valeur nette présente et est connue internationalement sous le nom de Net Present Value (NPV). Avec la méthode de la valeur nette présente, tous les revenus et les dépenses d’une installation au cours de la période choisie sont additionnés, ajustés pour les intérêts. Les montants des paiements au cours des différentes années sont actualisés à la valeur actuelle au taux d’intérêt de calcul choisi (exprime le coût du capital). On obtient ainsi ce que l’on appelle les valeurs nettes présentes des paiements. La valeur nette présente indique ce qu’il faudrait payer pour l’achat et l’exploitation de l’installation pendant la période considérée, net et en tenant compte des coûts du capital à ce jour, en un seul montant, ou ce qui serait gagné à ce jour. Ce montant est une façon possible d’exprimer l’avantage économique d’une installation. Il peut être évalué dans son montant absolu ou comparé à des installations alternatives.

Formules :

Revenus uniques :

Revenus Année 0 = Subventions uniques de + Allégement fiscal extraordinaire + Revenus divers uniques + Crédit

\(B_{0} = B_{For,e} + B_{div,e} + B_{k}\)

Revenus courants :

Revenu annuel = Energie à vendre * Prix de vente de l’énergie * Contrôle des prix de l’énergie + Subventions en cours + Revenus divers en cours + Vente d’énergie thermique * Contrôle des prix de l’énergie

\(B_{j} = E_{teg}*B_{En}*\left( 1 + e_{En} \right)^{j} + B_{For,\ c} + B_{div,\ \ c} + B_{En,\ \ therm\ }*\left( 1 + e_{En} \right)^{j}\)

Dépenses non récurrentes :

Coûts de l’installation = Dépenses d’investissement pour la construction

\(I_{0} = \sum_{k = 1}^{Nombre\ de\ comp.}I_{k}\)

Dépenses non récurrentes = Coûts de l’installation + Amortissement + Coûts divers non récurrents

\(A_{0} = I_{0} + A_{k} + A_{div,e}\)

Dépenses courantes :

Taux de remplacement = Période d’observation / Durée de vie

\(i_{m,k} = \left\lfloor \frac{n_{BP} – 1}{{\ n}_{tot,k}} \right\rfloor\) [1]

Décision de remplacement si un composant doit être remplacé (0 = non, 1 = oui)

\(a_{k,j} = left{ begin{array}{r} 0, (j – 1) mod n_{tot,k} neq 0 \ 1, (j – 1) mod n_{tot,k} = 0 end{array} right. \) [2]

Dépenses d’investissement de remplacement par an = Investition * Décision de remplacement * Changement de prix remplacement

\(I_{m,j} = \sum_{k = 1}^{Nombre\ de\ comp.}I_{k}*a_{k,j}*\left( 1 + e_{m} \right)^{j}\)

Coûts annuels = Maintenance + Taxes + Remplacement de composants par an + Prélèvement d’énergie * Prix de l’énergie * Contrôle des prix de l’énergie + Prélèvement de puissance maximal * Coûts de la puissance * Contrôle des prix de l’énergie + Dépenses diverses

\(A_{j} = A_{OM} + A_{G}\  + I_{m,j} + {(E}_{eaux} + E_{Par})*A_{En}*{(1 + e_{En})}^{j} + max{(E}_{teg})*A_{P}*{(1 + e_{En})}^{j} + A_{div,c}\)

Valeur à la casse :

Valeur à la classe = Dépenses d’investissement * Changement de prix remplacement * dépréciation linéaire

\(W = (\ \sum_{k = 1}^{Nombre\ de\ comp.}I_{k}*(1 + {e_{m})}^{i_{m,k}*n_{tot,k}}*\frac{\left( i_{m,k} + 1 \right)*n_{tot,k} – n_{BP}}{n_{tot,k}})\)

Valeur nette présente :

\(NPV = \ B_{0} – A_{0} + W*\left( 1 + i_{i} \right)^{{- n}_{BP}}*\left( 1 + i_{r} \right)^{{- n}_{BP}}\  + \sum_{j = 1}^{n_{BP}}{(\left( B_{j} – A_{j} \right)*\left( 1 + i_{i} \right)^{- j} – A_{kr,j})*\left( 1 + i_{r} \right)^{- j}}\)

Les coûts d’intérêt sur crédit A_kr ne sont pas indexés sur l’inflation. Pour plus d’informations, voir le chapitre « Termes de rentabilité ».

Taux d’intérêt interne (IRR)

La méthode du « taux d’intérêt interne », également appelé internationalement Internal Rate of Return (IRR) ou taux d’intérêt effectif, exprime l’avantage économique d’un investissement comme le rendement de tous les flux de paiement de l’investissement au cours de la période choisie, calculée correctement à l’aide des mathématiques financières. Ce rendement peut être évalué dans son montant absolu ou comparé à des alternatives. Alors que la méthode de la valeur nette présente suppose un certain taux d’intérêt (taux du coût du capital) et détermine ainsi la valeur nette présente de tous les paiements, le IRR exprime le taux d’intérêt auquel la valeur nette présente est égale à zéro. Un IRR est calculé de manière significative si la somme de tous les revenus est supérieure à la somme de toutes les dépenses au cours de la période considérée (ce n’est qu’alors que l’on peut parler de rendement du capital).

Le IRR permet de calculer un rendement annuel moyen (théorique) pour un investissement ou un placement de capitaux qui génère des rendements irréguliers et fluctuants. Si le IRR est négatif, cela signifie que la somme des retours financiers est inférieure au capital investi.

Ici, une équation de la valeur nette présente avec zéro a lieu. La formule est résolue pour ir. La solution pour ir est trouvée par itération et correspond alors au taux d’intérêt interne (IRR).

Figure: Diagramme avec IRR dessiné, donnant NPV=0

Vous trouverez de plus amples informations dans le chapitre « Termes de rentabilité ».

Durée d’amortissement

La durée d’amortissement calcule le temps pendant lequel l’investissement doit être exploité jusqu’à ce que les dépenses d’investissement soient compensées par les bénéfices de l’investissement. Une durée d’amortissement existe pour les investissements dont le retour est supérieur ou égal à la somme investie à un moment donné.

Amortissement dynamique

La durée d’amortissement simple accumule tous les paiements en montants nominaux depuis le début de l’investissement jusqu’à ce que l’encaisse redevienne nulle. La durée d’amortissement dynamique utilisée dans l’outil « Analyse de rentabilité » accumule les valeurs actuelles de tous les paiements depuis le début de l’investissement jusqu’à ce que la valeur nette du capital soit à nouveau nulle. La durée d’amortissement dynamique exprime donc la durée d’exploitation d’un investissement jusqu’à ce que le taux d’intérêt utilisé pour calculer les valeurs actuelles soit atteint.

Annuité

Formules :

\(AF = \frac{\left( 1 + i_{r} \right)^{n_{BP}}*i_{r}}{\left( 1 + i_{r} \right)^{n_{BP}} – 1}\)

Annuité = Valeur actuelle nette * Facteur d’annuité (AF)

\(A_{A} = NPV*AF\)

Inflation

L’inflation désigne une augmentation générale et durable du niveau des prix des biens, synonyme de réduction du pouvoir d’achat de la monnaie. L’inflation est généralement mesurée par les variations annuelles des prix des biens dans certains paniers. Comment prendre en compte l’inflation attendue dans les flux de paiement attendus d’un calcul de simulation dans Polysun ?

Dans le cas de faibles taux d’inflation prévus, l’inflation des coûts et revenus futurs est fortement déconseillé pour les raisons suivantes :

D’autres influences sur les prix, comme la situation de l’offre et de la demande dans le cas des prix de l’énergie, ou les changements de prix liés au cycle de vie dans le cas des équipements énergétiques, sont beaucoup plus fortes que l’influence de l’inflation.

Lorsque les taux d’inflation sont faibles, les sujets économiques sont soumis à ce que l’on appelle l’illusion monétaire. L’ampleur de la dévaluation monétaire est si faible et limitée à quelques groupes de biens que les décisions sont prises sur la base des prix nominaux.

L’inflation future d’une économie nationale ne peut être prognostiqué qu’avec une incertitude relativement grande à long terme.

Dans la zone monétaire de l’euro et du franc suisse, l’inflation est faible dans un avenir prévisible (état en 2016). Dans le cas de taux d’inflation attendus élevés (en moyenne plus de 5 % pendant plusieurs années), l’inflation des prix et des coûts futurs peut être justifiée, car alors la dite illusion monétaire des sujets économiques est également détruite et les mécanismes d’indexation automatique commencent à fonctionner. Dans un tel cas, l’outil de l’analyse de rentabilité permet donc l’inflation des revenus et des dépenses attendus.

Dans les résultats (également dans les rapports), toutes les valeurs sont affichées nominalement (avec inflation). Cela peut entraîner une certaine confusion. Par exemple, si des frais d’entretien annuels constants sont saisis manuellement et que le résultat pour les frais d’entretien totaux ne correspond pas à la valeur multipliée de la saisie parce que l’inflation influence la valeur. Toutefois, sur la base de cette évolution, il est possible d’estimer l’influence de l’inflation.

Coût du capital

Le calcul de l’avantage économique des projets d’investissement est essentiellement basé sur une approche de capital total, car la performance économique d’un investissement ne dépend pas de son financement. Le coût du capital/taux d’intérêt calculé à utiliser doit être un taux d’intérêt moyen pondéré des capitaux empruntés et des capitaux propres.[3]

Si l’on veut calculer l’avantage économique de l’investissement en incluant un financement partiel par emprunt, il faut enregistrer toutes les recettes et dépenses liées à l’emprunt (versement de l’emprunt = recettes, remboursement de l’emprunt = dépenses, paiement des intérêts = dépenses). Les recettes et les dépenses d’un prêt sont enregistrées par l’outil « Analyse de rentabilité » lorsqu’un crédit (taux d’intérêt, somme, durée) est défini. Les flux de paiement nets doivent alors être financés uniquement par des fonds propres. Le taux d’intérêt de calcul à saisir doit alors correspondre au taux de coût des fonds propres ou, dans le cas de projets avec un excédent de recettes nettes, au rendement attendu des fonds propres.

Dans le cas d’un prêt (par exemple un prêt bancaire), l’outil « Analyse de rentabilité » calcule automatiquement une amortissement et prend en compte les flux de paiement correspondants. Ici, à l’année zéro, l’emprunt est pris en compte comme un revenu et l’amortissement ultérieur comme une dépense. Il en résulte un « jeu à somme nulle » mathématique. Les paiements d’amortissement sont indiqués dans les graphiques de l’analyse des flux de caisse. L’amortissement et le coût des intérêts ne sont pas soumis à l’influence de l’inflation.

Coûts de production de l’énergie

Les coûts de production de l’énergie reflètent les coûts d’une quantité d’énergie fournie et utilisable. La méthode de calcul du LCOE est utilisée pour calculer les coûts de production de l’énergie. Les coûts courants par année considérée sont déterminés, additionnés sur la période considérée et actualisés au point de référence dans le temps avec le taux d’intérêt de calcul et les coûts uniques sont ajoutés. Les coûts escomptés sont divisés par la quantité d’énergie escomptée, fournie et utilisable au point de référence dans le temps. Le LCOE est une méthode de calcul standard de l’industrie pour les coûts de production de l’électricité. On applique ici la formule de calcul des coûts de production de tous les types d’énergie ensemble, qu’ils soient thermiques ou électriques.

En escomptant toutes les dépenses et la quantité d’énergie produite au cours de la période considérée au même point de référence, la comparabilité des coûts de production d’énergie est assurée. Les coûts de production de l’énergie représentent un calcul comparatif uniquement sur la base des coûts et non un calcul du montant des tarifs compte énergie. La valeur de la quantité d’énergie respective n’est pas et ne doit pas être considérée séparément.

Formules :

Coûts de production de l’énergie = coûts escomptés / la quantité d’énergie produite escomptée

\(G = \frac{A_{0} – W*\left( 1 + i_{r} \right)^{{- n}_{BP}}\left( 1 + i_{i} \right)^{{- n}_{BP}}\  + \sum_{j = 1}^{n_{BP}}{\left( A_{j}*\left( 1 + i_{i} \right)^{- j} + A_{kr,j} \right)*\left( 1 + i_{r} \right)^{- j}}}{\sum_{j = 1}^{n_{BP}}{\left( Q_{use,j} + Q_{inv,j} – Q_{Manque\ de\ rendement\ PV,j} \right)*\left( 1 + i_{r} \right)^{- j}}}\)

La valeur résiduelle est déduite des investissements de remplacement lors du calcul de la part de la composition des coûts de production d’énergie ; les coûts d’intérêts sur crédit sont pris en compte dans la rubrique  » Divers « .

Coûts du crédit

Les coûts d’emprunt reflètent les coûts d’intérêt pour un prêt à des conditions nominales (non influencées par l’inflation). En fonction du remboursement, le coût total des intérêts diffère. Pour le remboursement du crédit, on peut choisir entre trois modèles :

Modèle 1: Annuité modèle avec toujours le même paiement élevé, qui se compose de composantes d’intérêt décroissantes et de composantes d’amortissement croissantes.

Figure: Modèle d’amortissement avec un crédit de 10 000 CHF, un taux d’intérêt de 4 %, une durée de 15 ans, une annuité de 899 CHF, des coûts d’intérêts totaux d’environ 3 500 CHF

Formules :

\(Annuit\acute{e}\  = \ Total\ cr\acute{e}dit*\ \frac{(1 + \ Taux\ d^{‘}int\acute{e}r\hat{e}t\ sur\ cr\acute{e}dit)^{Dur\acute{e}e\ cr\acute{e}dit}*\ Taux\ d^{‘}int\acute{e}r\hat{e}t\ sur\ cr\acute{e}dit}{(1 + \ Taux\ d^{‘}int\acute{e}r\hat{e}t\ sur\ cr\acute{e}dit)^{Dur\acute{e}e\ cr\acute{e}dit} – 1} \)

\(Taux\ d^{‘}amortissement\ an\acute{e}e\ 1\ {(T}_{1}) = \ Annuit\acute{e}\  – \ Total\ cr\acute{e}dit*\ \ Taux\ d’\ int\acute{e}r\hat{e}t\ sur\ cr\acute{e}dit\)

\(Taux\ d’amortissement(T_{t}) = \ T_{1}*{(1 + \ Taux\ d’\ int\acute{e}r\hat{e}t\ sur\ cr\acute{e}dit)}^{Dur\acute{e}e\ cr\acute{e}dit – \ 1}\)

\(Co\hat{u}ts\ d’int\acute{e}r\hat{e}t\ annuels = \ Annuit\acute{e}\  – \ T_{t}\)

Modèle 2: Amortissement avec mensualités fixes et intérêts décroissants

Figure: Modèle d’amortissement avec un crédit de 10 000 CHF, un taux d’intérêt de 4 %, une durée de 15 ans, des coûts d’intérêts d’environ 2 800 CHF

Formules :

\(Amortissement\  = \ \frac{Total\ cr\acute{e}dit}{Dur\acute{e}e\ cr\acute{e}dit}\)

\(Co\hat{u}ts\ d’\ int\acute{e}r\hat{e}ts = \ \ Taux\ d’\ int\acute{e}r\hat{e}t\ sur\ cr\acute{e}dit\ *(Total\ cr\acute{e}dit – \ \sum_{}^{}{Paiements\ d’int\acute{e}r\hat{e}ts\ effectu\acute{e}s})\)

Modèle 3: Crédit fixe (prêt à remboursement in fine) avec remboursement la dernière année et paiement d’intérêts fixes annuels

Figure: Modèle de remboursement avec un crédit de 10 000 CHF, un taux d’intérêt de 4 %, une durée de crédit de 15 ans, des coûts d’intérêts d’environ 6 000 CHF

Formules :

\(Co\hat{u}ts\ d^{‘}int\acute{e}r\hat{e}ts\  = \ Taux\ d^{‘}int\acute{e}r\hat{e}t\ sur\ cr\acute{e}dit*Total\ cr\acute{e}dit\)

Lors de la saisie, il convient de sélectionner le modèle le plus proche de votre propre cas. Dans la pratique, le modèle de l’annuité est utilisé relativement souvent.

Investissements de remplacement et durée de vie technique

La durée de vie technique est principalement utilisée pour déterminer les coûts de remplacement des composants au cours de la période considérée et donc pour introduire une analyse du cycle de vie dans le calcul. Si, par exemple, un composant a une durée de vie deux fois moins longue que la période considérée, on suppose que le composant doit être remplacé une fois au cours de la période considérée. Les dépenses d’investissement pour cette composante doublent en conséquence. Si la durée de vie (restante) est plus longue que la période (restante) considérée, il en résulte une valeur résiduelle après la fin de la période considérée, qui est déduite. La décroissance de la valeur des composants est supposée être linéaire. Les variations de prix au cours de la période allant du moment de référence au moment du remplacement d’un composant sont prises en compte avec un facteur. Ce facteur est destiné à refléter la courbe d’apprentissage des prix d’acquisition et est entré à discrétion. La valeur doit être déterminée en consultation avec le propriétaire du bâtiment ou prise dans des sources fiables. Si la valeur est saisie positivement, les composants deviennent plus chers avec le temps et inversement.

Analyse de sensibilité automatisée

La précision du résultat d’un anlyse de rentabilité dépend fortement de la fiabilité des paramètres input. De petites variations dans les paramètres input peuvent avoir un impact important sur le résultat. Il est donc judicieux d’effectuer une analyse de sensibilité par rapport au résultat final pour les paramètres input ayant une grande influence. Dans ce cas, l’analyse de rentabilité est effectué avec les valeurs extrêmes supérieure et inférieure pour ce paramètre input, tandis que les autres paramètres input sont maintenus à leurs valeurs initiales. L’analyse de sensibilité peut être utilisée pour évaluer les risques et les opportunités d’un projet.

Coûts économisés grâce au photovoltaïque

Les économies réalisées sur les frais de fourniture énergie électrique grâce à l’énergie produite par les modules PV sont calculées sur la base des frais de fourniture énergie électrique actuels. Cela vous permet de voir clairement combien vous devriez payer pour l’électricité externe fournie par les modules photovoltaïques que vous produisez vous-même. Ce montant montre combien d’argent le propriétaire devrait dépenser s’il n’installait pas de système photovoltaïque.

Les coûts économisés grâce au photovoltaïquesont calculés comme suit :

\(Q_{inv}(heure) – E_{teg}(heure)*Tarif\ de\ pr\acute{e}l\grave{e}vement\ d’\acute{e}nergie(heure) + E_{teg}(heure)*Tarif\ d’introduction(heure)\)

Plus rentable que la variante de référence depuis l’année

La comparaison des durées d’amortissement des systèmes photovoltaïques montre en quelle année l’investissement dans un système photovoltaïque a été rentabilisé par rapport à un système sans utilisation du photovoltaïque. En d’autres termes, l’année au cours de laquelle un système utilisant une énergie renouvelable devient plus économique qu’un système utilisant une énergie conventionnelle. Si ce point dans le temps n’est pas atteint, c’est-à-dire si l’utilisation du photovoltaïque n’a pas de sens en termes économiques par rapport à un système conventionnel, des tirets apparaissent à la place de l’année. Dans l’exemple ci-dessous, le projet numéro 3 (ligne rouge) est moins économique que le système sans PV (ligne noire), un tiret est donc indiqué. Le projet numéro 2 (ligne verte) a été amorti après neuf ans.

Figure: Exemple de comparaison des durées d’amortissement

[1] La fonction d’arrondi (fonction Floor) arrondit au nombre entier inférieur suivant.

[2] La fonction mod produit la valeur après le point décimal.

[3] Les capitaux propres génèrent également des coûts, à savoir des coûts d’opportunité correspondant au manque à gagner qui aurait été possible avec un autre investissement en capital.