Modellgrundlagen ISO 9806
Ab der Polysun-Version 2025.5 werden solarthermische Kollektoren nach der gängigen Norm ISO 9806 berechnet.
In diesem Artikel erfahren Sie:
- welche Parameter das ISO 9806-Modell in Polysun verwendet (z. B. Eta0,b, a1, a2 etc.),
- wie die Einstrahlung und Verluste berechnet werden,
- was der Incident Angle Modifier (IAM) ist und wie er je nach Kollektorart umgesetzt wird,
- sowie wie sich die berechnete Temperatur des Kollektors über die Zeit ergibt (dynamische Wärmekapazität, etc.).
| Parameter ISO 9806 | Einheit | Symbol |
| Kollektoranzahl | [-] | \(N_{module}\) |
| Bruttogesamtfläche | \(m^{2}\) | \(A_{gross}\) |
| Windanteil | [-] | \(f_{wind}\) |
| Ausrichtung | ° | \(\gamma\) |
| Anstellwinkel | ° | \(\beta\) |
| Rotation | ° | \(\phi\) |
Die Katalogstruktur wird in Abhängigkeit der zuvor ausgewählten Norm ISO 9806 angezeigt.
| Parameter | Einheit | Symbol |
| Eta0,b: Wirkungsgrad | [-] | \(\eta_{0,b}\) |
| a1: Wärmeverlustkoeffizient | \(\frac{W}{m^{2}K}\) | \(a_{1}\) |
| a2: Temperaturabhängigkeit des Wärmeverlustkoeffizienten | \(\frac{W}{m^{2}K^{2}}\) | \(a_{2}\) |
| a3: Abhängigkeit des Wärmeverlustkoeffizienten von der Windgeschwindigkeit | \(\frac{J}{m^{3}K}\) | \(a_{3}\) |
| a4: Abhängigkeit des Wärmeverlustkoeffizienten von der Lufttemperatur | [-] | \(a_{4}\) |
| a5: Effektive Wärmekapazität | \(\frac{J}{m^{3}K}\) | \(a_{5}\) |
| a6: Abhängigkeit der Windgeschwindigkeit vom verlustfreien Wirkungsgrad | \(\frac{s}{m}\) | \(a_{6}\) |
| a7: Abhängigkeit der Windgeschwindigkeit vom IR-Strahlungsaustausch | \(\frac{W}{m^{2}K^{4}}\) | \(a_{7}\) |
| a8: Strahlungsverlust | \(\frac{W}{m^{2}K^{4}}\) | \(a_{8}\) |
| Kd: Einfallswinkelmodifikator für diffuse Sonnenstrahlung | [-] | \(K_{d}\) |
| kt 10 ° | ° | \(k_{t,10}\) |
| kt 20 ° | ° | \(k_{t,20}\) |
| kt 30 ° | ° | \(k_{t,30}\) |
| kt 40 ° | ° | \(k_{t,40}\) |
| kt 50 ° | ° | \(k_{t,50}\) |
| kt 60 ° | ° | \(k_{t,60}\) |
| kt 70 ° | ° | \(k_{t,70}\) |
| kt 80 ° | ° | \(k_{t,80}\) |
| kt 90 ° | ° | \(k_{t,90}\) |
| kl 10 ° | ° | \(k_{l,10}\) |
| kl 20 ° | ° | \(k_{l,20}\) |
| kl 30 ° | ° | \(k_{l,30}\) |
| kl 40 ° | ° | \(k_{l,40}\) |
| kl 50 ° | ° | \(k_{l,50}\) |
| kl 60 ° | ° | \(k_{l,60}\) |
| kl 70 ° | ° | \(k_{l,70}\) |
| kl 80 ° | ° | \(k_{l,80}\) |
| kl 90 ° | ° | \(k_{l,90}\) |
| Ausrichtung der Kollektorachse | [-] | \(N_{axis}\) |
| Volumen | \(l\) | \(V\) |
| Maximale Temperatur | ° C | \(T_{max}\) |
Die \(k_{t}\) und \(k_{l}\) – Parameter modifizieren den Einfallswinkel für die direkte solare Einstrahlung für transversale \(k_{t}\) und longitudinale \(k_{l}\) Einfallswinkel. Der Zusammenhang wird im Abschnitt zur Erläuterung der IAM-Werte näher beschrieben.
Berechnung von \(E_{sol}\) – globale solare Einstrahlung
Die verfügbare Einstrahlung auf das Kollektorfeld wird als \(E_{sol}\) beschrieben.
\(\dot{E}_{sol} = (I_{b}+I_{H}+I_{d})\cdot A_{gross} = I_{sol}\cdot A_{gross}\)
Dabei gelten folgende Definitionen:
- \(I_{b}\) : direkte gewinkelte solare Einstrahlung mit \(G_{b}\) (Direktstrahlung) und \(\theta_{I}\) (Einfallswinkel)
\(I_{b}=G_{b}\cdot \cos(\theta_{I})\) - \(I_{H}\) : reduzierte Globalstrahlung unter Berücksichtigung von Reflexion und Albedo-Effekten der Umgebung. Dabei steht \(G_{H}\) für die horizontabhängig reduzierte solare Einstrahlung, \(\alpha\) für den Albedofaktor und \(F_{p}\) für den Anteil der reflektierten Strahlung
\(I_{H}=G_{H}\cdot \alpha\cdot F_{\rho}\) - \(I_{d}\) : Diffusstrahlung mit \(G_{d}\) (diffuse Globalstrahlung) und \(F_{d}\) (Anteil der diffusen Strahlung in die Kollektoroberfläche)
\(I_{d}=G_{d}\cdot F_{d}\)
Berechnung von \(Q_{sol}\) – der solarthermische Ertrag
Der solarthermische Ertrag wird anhand folgender Gleichungen berechnet:
\(\dot{Q}_{sol}=A_{gross}\cdot (\eta_{0,b}\cdot I_{b}\cdot K_{b}(\theta_{t},\theta_{l})+\eta_{0,b}\cdot I_{d}\cdot K_{d}+\eta_{0,b}\cdot I_{H}-\dot{q}_{loss})\)
Dabei beschreibt der Term \(\dot{q}_{loss}\) die Summe aller Verluste, die sich wie folgt ergeben:
\(\dot{q}_{loss} = \dot{q}_{loss,1}+\dot{q}_{loss,2}+\dot{q}_{loss,wind}+\dot{q}_{loss,sky}+\dot{q}_{loss,wind,0}+\dot{q}_{loss,wind,IR}+\dot{q}_{loss,irr}\)
Im Einzelnen sind die Verlustterme definiert als:
| Bezeichnung | Formel |
| Wärmeverluste erster Ordnung | \(\dot{q}_{loss,1}=a_{1}\cdot (T_{m}-T_{a})\) |
| Wärmeverluste zweiter Ordnung | \(\dot{q}_{loss,2}=a_{2}\cdot(T_{m}-T_{a})^{2}\) |
| Einfluss von Wind auf Wärmeverluste | \(\dot{q}_{loss,wind}=a_{3}\cdot f_{wind}\cdot u'(T_{m}-T_{a})\) |
| Wärmeverluste abhängig von der Umgebungstemperatur | \(\dot{q}_{loss,sky}=a_{4}\cdot(\sigma\cdot T_{a}^{4}-I_{L})\) |
| Einfluss von Wind auf den verlustfreien Wirkungsgrad | \(\dot{q}_{loss,wind,0}=a_{6}\cdot f_{wind}\cdot u’\cdot I_{sol}\) |
| Einfluss von Wind auf Infrarotstrahlungsverluste | \(\dot{q}_{loss,wind,IR}=a_{7}\cdot f_{wind}\cdot u’\cdot (I_{L}-\sigma\cdot T_{a}^{4})\) |
| Strahlungsverluste | \(\dot{q}_{loss,irr}=a_{8}\cdot(T_{m}-T_{a})^{4}\) |
Mit folgenden Variablen:
- \(T_{m}\) mittlere Kollektortemperatur
- \(T_{a}\) Aussentemperatur
- \(u’\) reduzierte Windgeschwindigkeit nach \(u’=u-3\frac{m}{s}\)
- \(I_{L}\) langwellige Strahlung mit \(\sigma\) (Stefan-Boltzmann-Konstante)
\(I_{L}=G_{long-wave}\cdot \frac{1+\cos(\beta)}{2}+\sigma\cdot T_{a}^{4}\cdot \frac{1-\cos(\beta)}{2}\)
Für die Terme „Wärmeverluste zweiter Ordnung“ und „Strahlungsverluste“ wird ein Gleichgewichtszustand angenommen, wenn die Aussentemperatur grösser ist als die Kollektortemperatur:
\(T_{a}>T_{m}\to \dot{q}_{loss,2}=0, \dot{q}_{loss,irr}=0\)
Incident Angle Modifier (IAM) – \(K_{b}\)-Faktor berechnen
Die Berechnung des IAM-Faktors \(K_{b}(\theta_{t},\theta_{l})\) ist von der Kollektorart abhängig. Für unverglaste und Flachkollektoren gilt folgender Zusammenhang:
\(K_{b}(\theta_{t},\theta_{l})=f_{axis}(\gamma_{l},\theta_{I})\cdot \cos^{2}(\Phi)+f_{axis}(\gamma_{t},\theta_{I})\cdot \sin^{2}(\Phi)\)
Für alle anderen Kollektorarten gilt: \(K_{b}(\theta_{t},\theta_{l})=f_{axis}(\gamma_{l},\theta_{l})\cdot f_{axis}(\gamma_{t},\theta_{t})\)
Mit
\(\theta_{l}=\arctan(\cos(\Phi)\cdot \left| \tan(\theta_{I}) \right|)\)
\(\theta_{t}=\arctan(\sin(\Phi)\cdot \left| \tan(\theta_{I}) \right|)\)
- \(\theta_{l}\) : Einstrahlungswinkel auf die Kollektoroberfläche
- \(\Phi\) : Winkel als Funktion der Rotation \(\Phi\) (Eingabe in der Nutzeroberfläche) \(\Phi=rad(\phi+90\cdot (1-N_{axis}))+f_{\theta_{I}}\)
- Für \(f_{\theta_{I}}\) gilt:
- \(\alpha_{s}\) : Sonnenstandswinkel
- \(\beta\) : Neigungswinkel
- \(\gamma\) : Azimuthwinkel, abhängig vom Trackingsystem
If \(\cos(\beta)=0\)
\(f_{\theta_{I}}=\arctan(\cos(\alpha_{s})\cdot \frac{\cos(\gamma‘)}{\sin(\alpha_{s})})\) , if \(\sin(\alpha_{s})=0\) \(f_{\theta_{I}=0}\)
else if \(\cos(\beta)=\sin(\alpha_{s})\)
\(f_{\theta_{I}}=\arctan(\cos(\alpha_{s})\cdot \frac{\sin(\gamma‘)}{\cos(\beta)\cdot (\sin(\beta)-\cos(\alpha_{s})\cdot \cos(\gamma‘))})\)
else
\(f_{\theta_{I}}=\arccos(1-\cos(\theta_{I})\cdot \cos(\beta) \cdot \frac{\sin(\beta)-f}{\sin(\theta_{I})\cdot \left[ 1-\sin(\beta)\cdot (\sin(\beta)-f) \right]})\)
where
\(f=\cos(\beta)\cdot \frac{\sin(\beta)-\cos(\gamma‘)\cdot \cos(\alpha_{s})}{\cos(\beta)-\sin(\alpha_{s})}\)
Die Funktion \(f_{axis}(\gamma,\theta)\) wird über die in der Kollektor-Datenbank enthaltenen IAM-Winkelwerte berechnet:
\(f_{axis}(\gamma,\theta)=k_{\gamma,i}+(\theta_{\gamma}-\theta_{i})\cdot \frac{k_{\gamma,i+1}-k_{\gamma,i}}{\theta_{i+1}-\theta_{i}}\)
Berechnung der Kollektortemperatur
Die Bestimmung der Temperatur im Kollektorsystem erfolgt nach dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik für offene Systeme. Die nachfolgende Grafik soll das Prinzip veranschaulichen.
Wie oben beschrieben wird der solarthermische Ertrag nach folgender Gleichung bestimmt:
\(\dot{Q}_{sol}=A_{gross}\cdot (\eta_{0,b}\cdot I_{b}\cdot K_{b}(\theta_{t},\theta_{l})+\eta_{0,b}\cdot I_{d}\cdot K_{d}+\eta_{0,b}\cdot I_{H}-\dot{q}_{loss})=\dot{E}_{sol,net}-\dot{Q}_{loss}\)
Unter Verwendung der Energiebilanz des Ersten Hauptsatzes der Thermodynamik ergibt sich:
\(\frac{dE_{coll}}{dt}=\dot{E}_{sol,net}-\dot{Q}_{loss}+P_{in}-P_{out}\)
Oder spezifischer als Ableitung der Modultemperatur über die Zeit:
\(m_{coll}\cdot c_{p}\frac{dT_{m}}{dt}=\dot{E}_{sol,net}-\dot{Q}_{loss}+P_{in}-P_{out}\)
Aus dem Katalogeintrag ist mit dem Wert \(a_{5}\) die dynamische Wärmekapazität pro Quadratmeter gegeben. Daraus lässt sich die gesamte Wärmekapazität des Kollektorfeldes wie folgt umformulieren:
\(A_{gross}\cdot a_{5}\frac{dT_{m}}{dt}=\dot{E}_{sol,net}-\dot{Q}_{loss}+P_{in}-P_{out}\)
Ein Umstellen der Gleichung erlaubt die Ableitung der Modultemperatur im jeweiligen Zeitintervall.