Berechnung des Heizwärmebedarfs analog zu Heizgradtagen

Für Ingenieure und Planer ist die Vorgabe des Heizwärmebedarfs entscheidend für die Auslegung und optimale Dimensionierung energieeffizienter Heizsysteme. Dieser Artikel erklärt, wie Sie mit Polysun einen Heizwärmebedarf mit dem Gradstunden-Modell simulieren können. Informationen über dieses Modell können Sie im Buch Solar Engineering of Thermal Processes 3rd Edition, von John A. Duffie und William A. Beckman (2006, Hoboken, New Jersey, John Wiley & Sons Inc.) finden.

Energiebedarf eingeben

Das Gradstunden Modell berechnet für jede Stunde eines Jahres die notwendige thermische Energie zur Aufrechterhaltung der gewünschten Raumtemperatur. Um den Energiebedarf eines Gebäudes berechnen zu können, benötigt das auf Heizgradtagen basierende Gradstunden Modell Informationen über das Gebäude. Diese können auf vier verschiedene Arten eingegeben werden, je nachdem welche Informationen im Projekt vorliegen. Es ist zu beachten, dass die Genauigkeit anhand dieser Grundlagen abweichen kann.

Jährlicher Energiebedarf

Der jährliche Heizwärmebedarf wird in kWh vorgegeben. Dieses Modell eignet sich etwa, wenn der Wärmebedarf bekannt ist oder anderweitig errechnet wurde.

Monatlicher Energiebedarf

Wie zuvor kann in dieser Definitionsart eine Energiemenge in kWh vorgegeben werden, dabei ist die Eingabe aber für jeden Monat einzeln zu tätigen. Dieses Vorgehen eignet sich besonders für Gebäude, deren Wärmebedarf von der klassischen saisonalen Verteilung abweicht.

Brennstoffverbrauch

Hier wird der jährliche Wärmebedarf anhand der Verbrauchsmenge eines Energieträgers definiert. Diese Variante sollte nur dann gewählt werden, wenn keine anderen Informationen zum Gebäude bekannt sind. Vor allem bei Bestandsgebäuden kann so eine erste Abschätzung etwa anhand vorliegender Heizkostenabrechnungen getroffen werden. Es sollte unbedingt beachtet werden, dass dabei kaum Informationen über die Gebäudehülle berücksichtigt werden. In Polysun können Sie zwischen fünf verschiedenen Energieträgern wählen, dabei werden die jeweils gängigen Abrechnungseinheiten verwendet.

Nachdem der Energieträger ausgewählt und die entsprechende Verbrauchsmenge eingegeben ist, wird der Wirkungsgrad des für den Brennstoffverbrauch relevanten Wärmeerzeuger als „neu“ oder „alt“ festgelegt. Diese Auswahl beeinflusst die Berechnung des effektiven Heizwärmebedarfs. Beispiel: Der Heizwärmebedarf für Gas wird nach folgender Formel berechnet, wobei 37800 eine Umrechnung in kJ/m3 ist:

\(Q_{dem,heating} = \frac{37800}{3600} * Fuel_{consumption}*\eta_{fuel}\)

Für eher neue Wärmeerzeuger wird der Wirkungsgrad als Umrechnungsfaktor \(\eta_{fuel} = 0.85\) verwendet, während bei alten Wärmeerzeugern (etwa 20 Jahre oder älter) \(\eta_{fuel} = 0.6\) gilt.

Es ist zu beachten, dass hier lediglich der Wirkungsgrad abgeschätzt wird, um daraus ableiten zu können, wie hoch der Heizwärmebedarf näherungsweise sein muss. Die in der Simulation für die Wärmerzeugung verwendete Komponente kann davon abweichend einen ganz anderen Wirkungsgrad haben. Dieser ist dann in den Komponentenresultaten zu finden.

Zusätzlich werden Wärmeverluste und -gewinne mithilfe des Verlustberechnungskoeffizienten \(c_{loss}\) berechnet, der als Standard bei 3 liegt. Je nach Gebäudedämmung oder internen Wärmegewinnen kann der Wert individuell angepasst werden:

\(Q_{loss} = Q_{dem,heating} *c_{loss}\)

Maximaler Leistungsbedarf

Bei der Auswahl des maximalen Leistungsbedarfs wird eine von zwei Submethoden gewählt: entweder über die minimale Aussentemperatur oder über die Volllaststunden.

Minimale Aussentemperatur:

Der vom Benutzer definierte maximale Leistungsbedarf (\(Q_{dem,max}\)) wird für die tiefste Aussentemperatur (\(T_{amb,min}\)) des jeweiligen Standortes vorgegeben. Für jede Stunde werden die tatsächlichen Wärmeverluste dann proportional zur aktuellen Temperaturdifferenz zwischen der Soll-Raumtemperatur (\(T_{set}\)) und der jeweiligen Aussentemperatur (\(T_{amb}[h]\)) berechnet.

Die Wärmeverluste aus dem maximalen Leistungsbedarf werden wie folgt berechnet:

\(Q_{loss}[h] = \frac{Q_{dem,max}}{T_{set}-T_{amb,min}}*\frac{(T_{set}-T_{amb}[h])} {1000}\)

Um die jährlichen Wärmeverluste zu ermitteln, werden die einzelnen Wärmeverluste für die Stunden aufsummiert, in denen die Soll-Raumtemperatur höher als die Aussentemperatur ist.

\(Q_{loss} = \sum Q_{loss}[h]\)

Der jährliche Energiebedarf wird dann mit dem benutzerdefinierten Verlustberechnungskoeffizienten berechnet:

\(Q_{dem,heating} = \frac{Q_{loss}}{c_{loss}}\)

Volllaststunden:

Für diese Variante ist die Eingabe der maximalen Leistung und der Volllaststunden erforderlich. Anhand dieser Eingaben wird der Heizwärmebedarf des Gebäudes mit folgender Formel berechnet:

\(Q_{dem,heating} = \theta_{full} * Q_{dem,max}\)

wobei, \(\theta_{full}\) Volllaststunden sind und \(Q_{dem,max}\) dem maximalen Leistungsbedarf entspricht.

Der berechnete Heizwärmebedarf wird zusammen mit dem Verlustberechnungskoeffizienten verwendet, um die Energieverluste und -gewinne zu bestimmten:

\(Q_{loss} = Q_{dem,heating}*c_{loss}\)

Das folgende Beispiel zeigt die Komponentenresultate, bei denen diese in der ersten Spalte als Jahres- und danach in monatlicher Auflösung vorliegen. Bei den Energiemengen handelt es sich um Summenwerte, bei den Temperaturen um Mittelwerte bzw. deren Extrema.

Heizwärmebedarf und Energieverluste verstehen: Grundlagen für die Simulation

Bei allen Möglichkeiten zur Eingabe des Energiebedarfs wird die Angabe des Heizwärmebedarfs ohne Warmwasser und der Energiegewinne/-verluste (Transmission + Lüftung) entweder direkt im Kontextmenü des Gebäudes abgefragt oder diese Parameter werden aus den Eingaben errechnet, wie oben beschrieben.

Energieverluste (Transmission + Lüftung): Wärmeverluste durch Transmission entstehen, wenn Wärme von einem wärmeren auf einen kälteren Körper durch feste Trennwände wie Aussenwände oder Fensterflächen übertragen wird. Polysun berechnet diese Verluste wie folgt:

• \(Q_{loss} = Q_{dem}\) + interne Gewinne

Wobei \(Q_{loss}\) Energieverluste (Transmission + Lüftung) sind und \(Q_{dem}\) Heizwärmebedarf ist. Die Energieverluste (Transmission + Lüftung) berücksichtigen alle internen Gewinne, wie solare Gewinne durch Fenster, die Wärmeabgabe von Geräten und Personen. Diese Gewinne gelten als gesamte Wärmeverluste über das Jahr, einschliesslich des Heizwärmebedarfs. Wenn ein Verhältnis von 1:1 zwischen Heizwärmebedarf und Verlusten gewählt wird, gilt, dass keine internen Gewinne vorhanden sind – eine Annahme, die selten realistisch ist. Daher weist der Tooltipp an dieser Stelle darauf hin, dass die Energieverluste zwei- bis achtmal so gross wie der Heizwärmebedarf sein sollten. Dieser Hinweis beruht auf Erfahrungswerten.

Gradstunden nach der Methode Heizgradtage berechnen

Das Gradstunden Modell in Polysun verwendet die bekannte Methode der Heizgradtage als Grundlage, um einen Temperaturdifferenzvektor zu erstellen. Dieser Vektor bildet die stündlichen Differenzen zwischen der gewünschten Soll-Raumtemperatur und der aktuellen Aussentemperatur ab. Immer dann, wenn die Aussentemperatur die Soll-Raumtemperatur übersteigt, wird der Heizwärmebedarf automatisch als Null angenommen, da in diesen Stunden keine Beheizung erforderlich ist:

• \(T_{diff}[h] = T_{set}-T_{amb}[h]\)

Die Gesamtsumme aller Temperaturdifferenzen wird aus den zuvor stündlich berechneten Differenzen ermittelt. Diese Summe gibt Auskunft darüber, wie viele Stunden und in welchem Umfang die Aussentemperatur unter der Sollraumtemperatur liegt und bildet somit die Grundlage für die weitere Berechnung des Heizwärmebedarfs:

• \(Sum_{T_{diff}} = \sum T_{diff}[h]\)

Für jede Stunde, in der die Aussentemperatur unterhalb der Sollraumtemperatur liegt, werden die entsprechenden Temperaturdifferenzen addiert. Die Anzahl der Heizstunden ergibt sich demnach:

• \(N_{hours,losses}\)

Nach Ermittlung der stundenbasierten Gesamttemperaturdifferenz erfolgt die Berechnung des UA-Wertes des Gebäudes unter Berücksichtigung der Energieverluste. Für die Umrechnung von Kilowattstunden in Wattstunden wird der Faktor 1.000 verwendet:

• \(UA_b = \frac{Q_{loss} * 1000} {Sum_{T_{diff}}}\)

Gleichgewichtstemperatur berechnen

Die Gleichgewichtstemperatur ist die Temperatur, bei der sich das Gebäude im thermischen Gleichgewicht befindet. Sinkt die Aussentemperatur unter die Gleichgewichtstemperatur, benötigt das Gebäude Heizenergie, um die gewünschte Raumtemperatur zu halten.

Zunächst werden die jährlichen Energiegewinne (\(Q_{gains}\)) berechnet, die sich als Differenz zwischen den gesamten Energieverlusten (\(Q_{loss}\)) und dem jährlichen Heizwärmebedarf (\(Q_{dem,heating}\)) ergeben:

• \(Q_{gains} = Q_{loss} – Q_{dem,heating}\)

Für die Berechnung der Gleichgewichtstemperatur werden neben den Energiegewinnen und -verlusten auch die Gesamtsumme der Temperaturdifferenzen zwischen Soll-Raumtemperatur und Aussentemperatur (\(Sum_{T_{diff}}\)) sowie die Anzahl der Stunden (\(N_{hours,losses}\)), in denen geheizt werden muss, herangezogen. Die Gleichgewichtstemperatur ergibt sich dann aus:

• \(T_{bal} = T_{set} – \frac {Q_{gains}}{Q_{loss}}*\frac{Sum_{T_{diff}}}{N_{hours,losses}}\)

Stündliche Berechnung

Im nächsten Schritt wird für jede Stunde des Jahres die Differenz zwischen der Gleichgewichtstemperatur und der tatsächlichen Aussentemperatur (\(T_{amb}[h]\)) berechnet, sofern letztere unterhalb der Gleichgewichtstemperatur liegt. Dies ergibt den sogenannten Gradstundenvektor:

• \(DH[h] = T_{bal} – T_{amb}[h]\)

Alle positiven Werte dieses Vektors werden über das Jahr aufsummiert, um die Gesamtheit der Gradstunden zu bestimmen:

• \(Sum_{DH} = \sum DH[h]\)

Anschliessend wird der jährliche Heizwärmebedarf proportional zu den einzelnen Gradstunden auf die jeweiligen Stunden verteilt. So erhält man den stündlichen Heizwärmebedarf:

• \(Q_{dem}[h] = Q_{dem,heating}*\frac{DH[h]}{Sum_{DH}}\)

Parallel dazu werden die stündlichen Energieverluste berechnet. Hierfür wird die jeweilige stündliche Temperaturdifferenz (\(T_{diff}[h] = T_{set} – T_{amb}[h]\)) ins Verhältnis zur Jahressumme aller Temperaturdifferenzen gesetzt:

• \(Q_{loss}[h] = Q_{loss}*\frac{T_{diff}[h]}{Sum_{T_{diff}}}\)

Die stündlichen Energiegewinne ergeben sich als Differenz zwischen den stündlichen Verlusten und dem stündlichen Heizwärmebedarf:

• \(Q_{gains}[h] = Q_{loss}[h]-Q_{dem}[h]\)

Abschliessend lässt sich daraus die tatsächliche stündliche Gebäudetemperatur bestimmen:

• \(T_b[h] = T_{set}[h] – \frac{Q_{dem}[h]}{max(Q_{dem}[h])}\)

Energiedefizit

Das Energiedefizit (\(Q_{def}\)) beschreibt die Differenz zwischen dem berechneten Heizwärmebedarf eines Gebäudes und der tatsächlich vom Heizsystem bereitgestellten Energie. Im Kontext von Polysun wird das Energiedefizit als Differenz zwischen dem Heizwärmebedarf (\(Q_{dem,heiz}\)) und der vom Heizelement gelieferten Energie (\(Q_{conv}\)) berechnet.

• \(Q_{def} = Q_{dem,heating} – Q_{conv}\)

Wird das Gebäude in einem bestimmten Zeitraum nicht ausreichend beheizt, weist die Software mit einer Warnmeldung auf das Defizit hin. Diese Warnung wird ausgelöst, sobald eines der folgenden Kriterien erfüllt ist:

• Das Energiedefizit übersteigt 50 % des Energiebedarfs für insgesamt 12 Stunden innerhalb von mindestens 10 aufeinanderfolgenden Zeitschritten.

• Oder das Energiedefizit übersteigt 30 % des Energiebedarfs für insgesamt 24 Stunden innerhalb von mindestens 5 aufeinanderfolgenden Zeitschritten.

Weitere Informationen:

• Funktionsseite: Energiebedarfssimulation