Wärmeverbrauch mit Simulation berechnen

Das Dynamische Modell dient zur Berechnung des Wärmebedarf oder Kühlbedarf von Gebäuden, insbesondere wenn der tatsächlichen Wärmebedarf des Gebäudes nicht bekannt ist und daher in Abhängigkeit von den physikalischen Parametern des Gebäudes berechnet werden muss. Es berücksichtigt alle wesentlichen Aspekte des thermischen Verhaltens eines Gebäudes, indem es sowohl Wärmeverluste (z. B. durch Transmission, Lüftung und Infiltration) als auch Wärmegewinne (z. B. durch Sonneneinstrahlung, interne Quellen wie Personen, Beleuchtung und Geräte) einbezieht.

Das Gebäude-Icon steht entweder für beheizte bzw. gekühlte Räume (zu beheizender Wohnbereich inklusive der Wände), für unbeheizte Räume (wie Garagen, Keller, Technikraum, in dem das Heizsystem installiert werden kann) oder für beide. Die beheizten/gekühlten Räume können mit verschiedenen Gebäudemodellen simuliert werden. Dadurch lässt sich der tatsächliche Wärmeverbrauch mit grösserer Genauigkeit annähern. Das Dynamische Modell erlaubt die Definition des Gebäudes entsprechend veränderbarer Standard-Dimensionen und über eine Vielzahl aus einem Katalog auswählbarer Gebäudetypen (die wiederum zahlreiche internationale Standard-Gebäudetypen abbilden).

Die Gebäudeeigenschaften lassen sich im Katalog verändern. Dabei ist darauf zu achten, dass der U-Wert entsprechend angepasst wird. Der U-Wert bezieht sich dabei auf das gesamte Gebäude, inklusive Türen und Fenster.

Dynamisches Modell: Vereinfachte Wärmebedarfsberechnung

In den Simulationsalgorithmus von Polysun ist eine dynamische Berechnung des thermischen Bedarfs des Gebäudes integriert, entsprechend der Heiz-/Kühl-Energiebilanz-Gleichung – hier in einer vereinfachten Form dargestellt:

\(HG – HL = MCp \cdot \frac{\Delta T}{\Delta t}\)

\(HG\) = Wärmegewinn [W]

\(HL\) = Wärmeverlust [W]

\(MCp\) = Wärmekapazität [J/K]

\(\Delta T\) = Temperaturveränderung pro Zeitschritt im Gebäude [K]

\(\Delta t\) = Zeitschritt [s]

Diese Gleichung berücksichtigt passive Wärmegewinne durch die Sonne, die Körperwärme der Menschen, die in dem Gebäude leben, die Luftwechselrate, die Art der Beleuchtung und die vorhandenen Elektrogeräte. Das Fensterfläche-Wand-Verhältnis (engl. Window-to-wall-ratio, WWR) ermöglicht es, auch den Einfluss der verwendeten Art der Verglasung zu berücksichtigen. In Abhängigkeit von den verwendeten Fenstern kann sich dies im SHGC-Wert (Solar Heat Gain Coefficient, solarer Wärmegewinn-Koeffizient) niederschlagen.

Dynamisches Modell: Primär-und Sekundärparameter

Die eingegebenen Gebäudeparameter in primäre und sekundäre Parameter unterteilt:

Primärparameter

Geometrie: Gebäudelänge (\( l \)), Breite (\(w \)), Anzahl der Stockwerke (\(N_{f} \)) und Geschosshöhe (\(H_{f}  \)) legen die Grösse und Form des Gebäudes fest.

Ausrichtung: Die Gebäudeausrichtung (\(O \)) relativ zu Nord beeinflusst die solaren Gewinne.

Gebäudeeigenschaften:

• Der U-Wert (\(U \)) ist der Wärmedurchgangskoeffizient der Gebäudehülle (W/k/m²).
• Der spezifische Heizlast (\(SP_{b} \)) gibt die benötigte Heizleistung pro Flächeneinheit an (W/m²).
• Die Wärmekapazität (\(C_b\)) beschreibt die Fähigkeit des Gebäudes zur Wärmespeicherung (kJ/K/m2).
• Der g-Wert (\(g \)) ist der solare Energiedurchlässigkeitsgrad von Fenstern und gibt den Anteil der durchtretenden Solarstrahlung an.

Lüftung und Infiltration:

• Die Luftwechselrate (\(ACH \)) gibt an, wie oft die Luft pro Stunde ausgetauscht wird (1/h).
• Die Luftinfiltrationrate (\(AINF \)) beschreibt den Lufteintritt in das Gebäude über Undichtigkeiten in der Gebäudehülle (1/h).
• Die spezifische Wärmekapazität der Luft \(c_{p,a}\).
• Die Luftfeuchtigkeit \(\rho_a\).

Interne Wärmegewinne:

• Spezifische interne Wärmegewinne durch Beleuchtung (\(q_{light} \)), Geräte (\(q_{equip1} \),\(Q_{equip2} \)) und Personen (\(q_{people} \)) werden in W/m² angegeben.
• Interne Wärmegewinne durch bestimmte Geräte pro Etage (\(Q_{equip2} \)) werden in W angegeben.

Verschattung: Die Verschattungstemperatur (\(T_{shade} \)) gibt an, ab welcher Raumtemperatur sich die Verschattung einschalten soll.

Solltemperaturen: Die Solltemperatur für den Tagbetrieb (\(T_{set,d} \)) und den Nachtbetrieb (\(T_{set,n} \)) wird bestimmt.

Wetterdaten: Die minimale Umgebungstemperatur (\(T_{amb,min} \)), wird für Heizlastberechnungen genutzt.

Sekundäre Parameter

Grundfläche: \(A_{b} = l \cdot w \)

Gebäudevolumen: \(V_{b} = A_{b} \cdot N_{f} \cdot H_{f}  \)

UA-Wert Berechnung

Der UA-Wert (W/K) ist ein wichtiger Kennwert, insbesondere bei der Berechnung von Wärmeverlusten. Er gibt an, wie viel Wärme durch die gesamte Gebäudehülle verloren geht, wenn zwischen Innen- und Aussentemperatur ein Temperaturunterschied von einem Kelvin besteht.

Polysun bietet zwei Berechnungsansätze, um den UA-Wert des Gebäudes zu berechnen:

Spezifische Energiebedarf nicht bekannt

Ist der spezifische Energiebedarf nicht bekannt, wird für die Berechnungen der U-Wert des Gebäudes verwendet.

\(UA_b = U_b * A_{ext}\) wobei \(A_{ext}\) Aussenfläche des Gebäudes und \(U_b\) der U-Wert des Gebäudes ist.

Spezifische Energiebedarf bekannt

Ist der spezifische Energiebedarf bekannt, wird statt des U-Werts der spezifische Energiebedarf des Gebäudes verwendet.

\(UA_b = \frac{(Q_{gain}- Q_{ vent} – Q_{ inf} + SP_b * A_b * n_f) * 0.7}{(T_{set} – T_{amb})}\)

Wärmeverlust Berechnung

Transmissionswärmeverluste

Der Transmissionswärmeverlust bezeichnet die Wärmemenge, die durch die gesamte Gebäudehülle aufgrund der Temperaturdifferenz zwischen innen und aussen verloren geht. Die Berechnung erfolgt nach folgender Formel:

• \(Q_{amb} =UA_b \cdot (T_b – T_{amb})\)

\(T_b \) bezeichnet die Gebäudeinnentemperatur und \(T_{amb} \) die Umgebungstemperatur.

Lüftungsverluste

Lüftungsverluste entstehen, wenn warme Innenluft durch Fenster, Türen oder Lüftungsanlagen nach aussen entweicht und durch kältere Aussenluft ersetzt wird. Zur Berechnung werden das Gebäudevolumen, die Luftwechselrate (ACH, air changes per hour), die Dichte und die spezifische Wärmekapazität der Luft sowie die Temperaturdifferenz zwischen innen und aussen herangezogen:

• \(Q_{loss, vent} = V_b  * \rho_a * c_{p,a} *  \frac{ACH}{3600} * (T_{set}-T_{amb,min}) * (1 – \frac{HR}{100})\)

Bei der Angabe der gesteuerten Belüftung gibt die Luftwechselrate an, wie häufig pro Stunde die gesamte Luft ausgetauscht wird. Der Umfang der Wärme, die durch mittels eines Luft-/Luft-Wärmetauschers zurückgewonnen werden kann, liegt typischerweise bei etwa 50 Prozent. Auch dieser Wert kann bei Polysun eingegeben werden (im Parameter Wärmerückgewinnung \(HR\)).

Infiltrationsverluste

Infiltrationsverluste entstehen durch unkontrollierten Luftaustausch, durch Undichtigkeiten in der Gebäudehülle (z. B. Fugen, Ritzen, und Fensterrahmen). Auch wenn keine aktive Lüftung stattfindet, gelangt so kalte Aussenluft ins Gebäude und muss erwärmt werden. Für die Berechnung wird wie bei den Lüftungsverlusten das Gebäudevolumen, die Luftdichte, die spezifische Wärmekapazität der Luft, die Infiltrationsrate (\(AINF_{corrected}\)) sowie die Temperaturdifferenz zwischen innen und aussen verwendet:

• \(Q_{loss, inf} =V_b  * \rho_a * c_{p,a} *  \frac{AINF_{corrected}}{3600} * (T_{set,d}-T_{amb,min})\)

Mit der Auswahl der natürlichen Lüftung im Gebäudekontextmenü ist es möglich, die Infiltrationsrate \(AINF_{corrected}\) anzupassen um die natürliche Lüftung zu berücksichtigen. Wenn die „Natürliche Lüftung“ mit „Ja“ ausgewählt wird, wird die Infiltrationsrate \(AINF_{corrected}\) mit einem fixen wert von 5 erhöht. Die natürliche Lüftung wird aktiviert , sobald die Aussentemperatur mindestens 22 °C erreicht und die Gebäudetemperatur über der Aussentemperatur liegt:

\(AINF_{corrected} = AINF + 5 [1/h]\)

Wärmegewinne berechnen: Solare und interne Beiträge

Solare Gewinne

Den solaren Wärmegewinn (\(Q_{Solar} \)) wird für jede Fassade (Ost, West, Nord, Süd) berechnet, wobei sich der gesamte solare Gewinn aus der Summe der Gewinne aller Fassaden ergibt:

• \(Q_{Solar} = Q_{Solar,E} + Q_{Solar,W} + Q_{Solar,N} + Q_{Solar,S} \)

Beispielberechnung für die Fassade OST:

\(Q_{Solar,E} = q_{Solar,E} * WWE * w * h_f * n_f * g\), wobei den Glasanteil nach Osten als \(WWE\) berücksichtigt wird und \(q_{Solar,E}\) die spezifischen solaren Wärmegewinne sind.

Wenn Verschattung als «ja» gewählt ist, werden die solaren Wärmegewinne mit einem zusätzlichen Faktor von 0,6 umgerechnet, sobald die Gebäudetemperatur über der Abschattungstemperatur, \(T_{shade}\) liegt.

Interne Wärmegewinne:

• Beleuchtung: \(Q_{light} = q_{light} \cdot A_{b} \)
• Geräte: \(Q_{equip} = q_{equip1} \cdot A_{b} + N_{f} \cdot Q_{equip2} \)
• Personen: \(Q_{people} = q_{people} \cdot A_{b} \)
• Gesamt: \(Q_{gain} = Q_{light} + Q_{equip} + Q_{people} \)

Von grosser Bedeutung ist die Platzierung der thermischen Komponenten in Bezug auf das Gebäude. Dafür stehen drei Orte zur Verfügung: ausserhalb des Gebäudes, in einem beheizten oder in einem unbeheizten Raum des Gebäudes. Polysun lässt ein Projekt auch mit mehr als einem Gebäude entwerfen. Wenn der Speicher innerhalb des Gebäudes platziert wird, muss angegeben werden, in welchem Raum er installiert werden soll, d. h. ob in einem beheizten oder einem unbeheizten Raum. Wird der Speicher in einem unbeheizten Raum platziert, kann der Prozentsatz des Wärmeverlustes an die beheizten Räume definiert werden.

Für die Komponenten, die auf der beheizten Fläche installiert werden, fliessen die Wärmeverluste in die Wärmegleichung des Gebäudes mit ein. In die thermische Bilanz fliessen die tatsächlichen thermischen Gewinne und Verluste ein. Die nachstehende Grafik verdeutlicht, wie Wärmeverluste thermischer Komponenten die Wärmegleichung des Gebäudes beeinflussen und zwar in Abhängigkeit von der Temperatur, zu der dieser Wärmeverlust stattfindet.

Die Wärmeverluste an den unbeheizten Raum werden anhand des folgenden Ansatzes errechnet:

1. Ist die Raumtemperatur niedriger als die Sollraumtemperatur \(T_{set}\) + 1℃, decken die Wärmeverluste einen Teil des Heizbedarfs (so genannte wiederverwertbare Verluste Q_R);
2. Ist die Raumtemperatur über der Sollraumtemperatur \(T_{set}\) + 1℃, aber unter der Sollraumtemperatur Kühlen \(T_{C}\), können die Wärmeverluste nicht im Gebäude verwendet werden (so genannte nicht wiederverwertbare Verluste Q_NR);
3. Liegt schliesslich die Raumtemperatur über der Sollraumtemperatur Kühlen, führen die Wärmeverluste zu einer noch stärkeren Aufheizung des Gebäudes und steigern so den Kühlungsbedarf Q_CD.

Behandlung unbeheizter Räume

Unbeheizte Räume können im Gebäudekontextmenü aktiviert werden. Die Temperatur des unbeheizten Bereichs kann dabei als Konstante gewählt werden oder als Temperatur-Bandbreite zwischen der niedrigsten und der höchsten Temperatur während des Jahresverlaufs. Der Monat mit der höchsten Aussentemperatur sollte entsprechend dem Standort des Systems gewählt werden.

\(Q_{storage,room,recover}\): Teil der Wärmeverluste, der aus der unbeheizten Zone zurückgewonnen und dem Wohnbereich zugeführt wird.

\(\Delta Q_{living,area}\): Temperaturunterschied zwischen unbeheizter Zone und Wohnbereich, der bestimmt, ob Verluste den Heizbedarf erhöhen oder senken.

Die unbeheizten Räume haben eine weitere mögliche Funktion in thermischen Systemen. Sie können eine Wärmequelle für eine Abluftwärmepumpe sein. Diese Abluftwärmepumpen werden im Kapitel Abluftwärmepumpen detailliert beschrieben.

Wärmebedarf des Gebäudes

Der Wärmebedarf ist gedeckt, sobald die Gebäudetemperatur innerhalb von 1 °C der Solltemperatur liegt, wodurch eine stabile Raumtemperatur gewährleistet wird:

• \(T_b > T_{set} – 1\)

Die Gleichung für die Energiebilanz des Gebäudebedarfs setzt sich aus Energieverlusten durch Ventilation, Infiltrationsverlusten und Energieverlusten über die Gebäudehülle zusammen. Solare und interne Wärmeeinträge reduzieren den Heizwärmebedarf. Das Fensterfläche-Wand-Verhältnis (engl. Window-to-wall-ratio, WWR) ermöglicht es, auch den Einfluss der verwendeten Art der Verglasung zu berücksichtigen, indem der g-Wert (Solar Heat Gain Coefficient, solarer Wärmegewinn-Koeffizient) eingegeben wird:

• \(Q_{dem,heating} = max(0, -Q_{loss,vent,set}-Q_{loss,inf,set}-Q_{amb,set}-Q_{Solar}-Q_{gain})\)

Energiedefizit

Das Energiedefizit (\(Q_{def}\)) beschreibt die Differenz zwischen dem berechneten Heizwärmebedarf eines Gebäudes und der tatsächlich vom Heizsystem bereitgestellten Energie. Im Kontext von Polysun wird das Energiedefizit als Differenz zwischen dem Heizwärmebedarf (\(Q_{dem,heiz}\)) und der vom Heizelement gelieferten Energie (\(Q_{conv}\)) berechnet:

• \(Q_{def} = Q_{dem,heating} – Q_{conv}\)

Die Warnung „Gebäudeenergiebedarf nicht gedeckt“ erscheint, wenn das Energiedefizit über einen Zeitraum von mehr als 6 Stunden grösser als 0 ist.