Kühlen mit Heizkörper, Modellierung Heizkörper
In Polysun lässt sich das Heiz- und Kühlelement flexibel konfigurieren, um sowohl Heiz- als auch Kühlfunktionen im Raum abzubilden. Besonders interessant für Planer ist die Möglichkeit, das Kühlen mit Heizkörpern realistisch zu simulieren. Die Software berücksichtigt dabei Volumenstrom, Oberfläche, Vor- und Rücklauftemperaturen sowie Sollwerte und berechnet daraus die abgegebene oder aufgenommene Leistung. So können Ingenieure unterschiedliche Szenarien wie Übergangszeiten, sommerliche Kühllasten oder kombinierte Betriebsfälle präzise analysieren.
Modellierung Heizen und Kühlen mit Heizkörper
Für die Darstellung in Polysun wird das Heizelement-Symbol entweder aus der Toolbar in die Arbeitsfläche gezogen oder eine passende Vorlage (hier: 13c Raumheizung (Gaskessel)) suchen. Das Heizelement ist notwendig, um die Wärme ins Gebäude oder, im Kühlfall, daraus hinaus zu transportieren.
Das Heiz-/Kühlelement wird im Katalogeintrag über ein Volumen, ein Normvolumenstrom, eine Oberfläche, ein Soll-Vorlauf/-Rücklauftemperatur, und die Nennleistung pro Modul zugewiesen sind.
Abhängig vom Fluid, dem Volumenstrom, dem Volumen und der Umgebungstemperatur erwärmt sich das Heizelement bei korrekter Einbindung und Steuerung. Erreicht der Heizkörper ein höheres Temperaturniveau als Raumtemperatur, gibt dieser Wärme ab.
Berechnung der Wärmeabgabe
Die abgegebene Wärmeenergie in Polysun wird anhand der logarithmischen Mitteltemperatur aller Heizkörper, der aktuellen Raumtemperatur, des Volumenstroms, des Leistungsbereich und der Wärmespeicherkapazität des Fluids ermittelt (Formel UA-Koeffizient). Die Ist-Vorlauftemperatur ist abhängig von der Heizkurve.
Die Heizkurve beschreibt die Beziehung zwischen Außentemperatur und Vorlauftemperatur eines Heizsystems. Sie ermöglicht eine bedarfsgerechte und energieeffiziente Wärmeregulierung. Über eine Regelkurve passt sich die Ist-Vorlauftemperatur automatisch den Außentemperaturen an: Bei kälteren Temperaturen steigt die Vorlauftemperatur, um mehr Wärme zu abzugeben, während sie bei wärmeren Außentemperaturen sinkt, um Energie zu sparen.
Die zu bestimmende Vorlauftemperatur des Heizelementes lässt sich als Funktion der Außentemperatur \(T_{amb} \) und eines Offsetwerts b beschreiben:
\(T_{inlet,set} = a \cdot T_{amb} + b \)
Die Steigung «a» als Verhältnis der Temperaturdifferenz am Eintritt in das Heizelement (Delta \(T_{inlet} \)) und der Temperaturdifferenz zur Umgebung (Delta \(T_{amb} \)):
\(a = \frac {T_{inlet,min} – T_{inlet, max}}{T_{activation, heating}- T_{min}} \)
\(T_{activation, heating} \) = Heizkreisaktivierung über die Steuerung, Unterschreitung der vorgegebenen Heizgrenztemperatur
Der Offsetwert b wird als Differenz zwischen der maximalen Vorlauftemperatur \(T_{inlet, max} \) und dem Produkt aus a und der unteren Grenztemperatur \(T_{min} \) berechnet:
\(b = T_{inlet, max} – a \cdot T_{min} \)
Die Mindesttemperatur \(T_{min} \) ist definiert als Summe der tiefsten Aussentemperatur am Standort \(T_{amb, min} \) und der Konstante 4:
\(T_{min} = T_{amb, min} + 4 \)
\(T_{inlet, max} \) ist die höchste Vorlauftemperatur in das Heizelement, abhängig vom gewählten Katalogeintrag (Soll-Vorlauftemperatur).
Die minimalen Vorlauftemperatur \(T_{inlet, min} \) ist definiert als:
\(T_{inlet, min} = T_{inlet,max} \cdot 0.65 \)
Für den benötigten Volumenstrom gilt im dynamischen Gebäudemodell (LINK):
Sobald die Aussentemperatur unter den Wert fällt, bei dem der Heizkreis in der Steuerung aktiviert wird, wird der vorgegebene Volumenstrom mit einem Temperaturverhältnis multipliziert. Dieses Verhältnis passt sich dynamisch an die Heizkurve und die geforderte Heizleistung an:
\(\dot V = \dot {V}_{set} \cdot min(T_{set} – T_b + 0.5, 1) \)
\(\dot{V} \) = Volumenstrom aller Heizelemente
\(\dot{V}{set} \) = Nenn-Volumenstrom aller Heizelemente entsprechend des gewählten Katalogeintrages
Bei der Simulation wird die Nutzenergie (Q_use) iterativ so berechnet, dass der Energiebedarf (Q_dem_heizen oder Q_dem_kühlen) des Gebäudemodells gedeckt werden kann, vorausgesetzt die benötigten Temperaturen werden im System zur Verfügung gestellt.
Gebäudemodelle und Simulationsergebnisse
Im nachfolgenden Abschnitt werden die Formeln für die Heizelemente erläutert. Die Berechnung für die abgegebene Energie unterscheidet sich je nach verwendetem Gebäudemodell in der Simulation. Die verfügbaren Gebäudemodelle sind:
- Das Dynamische Gebäudemodell
- Das Quasi-Dynamische Modell
- Das Gradstunden-Modell
Die Funktionsweise des Heizelementes wird exemplarisch für eine Simulation mit einem dynamischen Gebäudemodell beschrieben. Die einzelnen Gebäudemodelle nutzen unterschiedliche Methoden zur Bestimmung der Heizleistung, die dann zusammen mit der Heizkreissteuerung die Wärmeanforderung für das Heizelement vorgibt.
Die abgegebene Leistung aller Heizelemente wird wie folgt berechnet:
\(Q_{amb} = UA_b * (T_{amb} – T_b) \)
\(Q_{conv} = UA_{conv} * (T_{fluid,element,conv} – T_b) \)
\(T_{b} \) = Raumtemperatur
\(T_{amb} \) = Aussentemperatur
\(Q_{conv} \) = abgegebene thermische Leistung des Heizelements
Die Temperatur des Heizelementes wird über die Temperatur des vorherigen Fluidelementes berechnet und weiter unten näher beschrieben.
Der UA-Koeffizient des Heizelements wird wie folgt errechnet
\(UA_{conv} = U_{conv} * A_{conv} \)
\(U_{conv} =\frac {Q_{set,conv}} {\Delta T * A_{conv}} \)
\(\Delta T = \frac {T_{in,set,conv}+T_{out,set,conv}}{2} – T_{inside,temp} \)
Mit
\(U_{conv} \) = spez. Wärmeleistung [W] pro Quadratmeter [m²] * Kelvin [K]
\(Q_{set,conv} \) die Leistung des Modul; hier 1000 W
\(T_{in,set,conv} \) = Soll-Eintrittstemperatur in das Heizelement
\(T_{out,set,conv} \) = Soll-Austrittstemperatur aus dem Heizelement
\(T_{inside,temp} \) = Raumtemperatur bei STC (Standard Testing Conditions)
\(A_{conv} \) = Oberfläche des Heizelements
Im nachstehenden Bild sind die genannten Einträge in Polysun dargestellt. Die Benutzeroberfläche zeigt im linken Fenster die wichtigsten Parameter, die das Heizelement beschreiben.
Die Dimensionierung der Anzahl der Konvektoren basiert auf einer quantitativen Analyse des Verhältnisses zwischen der maximalen geforderten Heizlast und der pro Heizelement bereitstellbaren Wärmeleistung. Die Ermittlung der geforderten Heizlast (\(Q_{dem} \)) wird hier LINK beschrieben.
Katalogeinträge der Heiz/Kühlkomponente
| Katalogeintrag | Bedeutung |
| Katalog-Nr. | Nummer des Katalogeintrages |
| Name | Name des Katalogeintrages |
| Soll-Vorlautemperatur | Soll-Vorlauftemperatur bei minimaler Aussentemperatur |
| Soll-Rücklauftemperatur | Soll-Rücklauftemperatur bei bei minimaler Aussentemperatur |
| Leistung pro Heiz-Kühlelements bei Normbedingungen | Thermische Leistung des jeweiligen Moduls bei Normbedingungen |
| Fläche des Heiz-Kühlelements | Fläche eines Heiz-/Kühlelements |
| Heizkörperexponent | Maß dafür, wie stark die Wärmeabgabe des Heizkörpers von der Temperatur abhängt (informativ) |
| Normvolumenstrom pro Heiz-Kühlelements | Normvolumenstrom eines Heiz-Kühlelements |
| Volumen | Volumen eines Heiz-Kühlelements |
| Innentemperatur bei Normbedingungen | Initialisierungstemperatur für die Simulation bei Zeitschritt 0 |
| Minimales Leistungsverhältnis | Min. Leistungsverhältnis bezogen auf die Normbedingungen (informativ) |
| Maximales Leistungsverhältnis | Max. Leistungsverhältnis bezogen auf die Normbedingungen (informativ) |
| Minimales Durchflussverhältnis | Min. Durchflussverhältnis bezogen auf die Normbedingungen (informativ) |
| Maximales Durchflussverhältnis | Max. Durchflussverhältnis bezogen auf die Normbedingungen (informativ) |
Weitere Informationen zu den Heiz-/Kühlelementen werden in den Katalogeinträgen der Komponente als Tooltipp angezeigt, wenn der Cursor der Maus über die jeweilige Spalte fährt.
Berechnung der Wärmeabgabe über Heizelemente
In Polysun werden Rohre und Heizelemente als Fluidelemente betrachtet. In der nachfolgenden Skizze sind die wichtigsten Leistungen, Temperaturen und Komponenten beschrieben. F steht hier für ein Fluidelement und CONV für die Gesamtsumme der Heizelement.
Die zentrale Gleichung ist:
\(Q_{conv}= U*A(T_C – T_B) \)
mit
- \(Q_{conv} \) die thermische Leistung, die vom Heizelement abgegeben wird.
- \(U \) den Wärmedurchgangskoeffizienten des Heizelements.
- \(A \) die Wärmeaustauschfläche.
- \(T_{C} \) die Oberflächentemperatur des Heizelements.
- \(T_{B} \) die Raumtemperatur.
Die Konvektionsleistung \(Q_{conv} \) wird wie folgt verwendet:
\(e_{\text{conv},i} = e_{\text{conv},i-1} + \Delta t (P_{\text{in}} – P_{\text{out}} – Q_{\text{conv}}) \)
Hier beschreibt:
- \(e_{\text{conv},i} \) die spez. Energie im Heizelement zum aktuellen Zeitpunkt i.
- \(e_{\text{conv},i-1} \) die spez. Energie im Heizelement zum vorherigen Zeitpunkt.
- \(P_{\text{in}} \) die Eingangsleistung.
- \(P_{\text{out}} \) die Ausgangsleistung.
- \(\Delta t \) den Zeitschritt.
Die Oberflächentemperatur \(T_C \) wird als Funktion der vorherigen Energie « \(e_conv_(i-1) \)» berechnet:
\(T_C = f(e_{conv}(i-1)) \)
Die Eingangsleistung \(P_{\text{in}} \) ergibt sich aus:
\(P_{\text{in}} = e_{\text{out},F_0} \cdot\dot{V} \)
Die Ausgangsleistung P_out ist berechnet als:
\(P_{\text{out}} = Q_{\text{conv}} \left( \frac{V_F}{V_F + V} \right) + E_{\text{conv}} \cdot \min\left( \frac{V}{\Delta t}, \dot{V} \right) + \phi \)
Wobei
\(V_F = \dot{V} \cdot \Delta t \)
und Phi weitere Zwischenvariablen darstellen, die in den letzten beiden Gleichungen definiert werden:
Phi = Wenn V_F > V,
P_in(1-(V/V_F))
Wenn V_F < F, 0)