Blei-Batterien / KiBa Modell (KiBaM)
Hinweis: Das KiBa-Modell ist aus Gründen der Rückwärtskompatibilität weiterhin verfügbar. Es ist jedoch veraltet und seine Verwendung wird aufgrund seiner Ungenauigkeit und mangelnden Vergleichbarkeit im Vergleich zu PerMod nicht mehr empfohlen. Außerdem ist KiBaM nicht auf Lithium-Ionen-Batterien anwendbar. Es kann in den erweiterten Einstellungen aktiviert werden.
Das KiBaM bildet die Energie der Batterie als ein Zwei-Quellen-System ab, erstens mit schnell verfügbarer elektrischer Energie und zweitens mit langsamer chemischer Energie, die mit einer begrenzten Rate in elektrische Energie umgewandelt wird.
In Polysun wurde das in [1] vorgeschlagene Modell, das die Energien und Leistungen beschreibt, umgesetzt. Spannungsänderungen werden nicht abgebildet. Der Artikel [2] geht direkt auf die Umsetzung in Polysun ein.
Gemäss [1] arbeiten wir mit einer konstanten Batteriespannung. Die verfügbare und die chemisch gebundene Energie am Ende eines Zeitschrittes sind gegeben durch:
\(E_{1,t + 1} = E_{1,t}\ e^{- k \cdot \mathrm{\Delta}t} + \frac{{(E}_{0,t} \cdot k \cdot c – P) \cdot (1 – e^{- k \cdot \mathrm{\Delta}t})}{k} – \frac{P \cdot c \cdot (k \cdot \mathrm{\Delta}t – 1 + e^{- k \cdot \mathrm{\Delta}t})}{k}\)
\(E_{2,t + 1} = E_{2,t}\ e^{- k \cdot \mathrm{\Delta}t} + E_{0,t}(1 – c) \cdot (1 – e^{- k \cdot \mathrm{\Delta}t}) – \frac{P \cdot (1 – c) \cdot (k \cdot \mathrm{\Delta}t – 1 + e^{- k \cdot \mathrm{\Delta}t})}{k}\)
\(E_{0,t} = E_{1,t} + E_{2,t}\)
Wobei \(\mathrm{\Delta}t\) der Zeitschritt in Stunden ist, \(E_{1,t}\), \(E_{2,t}\) und \(E_{0,t}\) sind die elektrisch verfügbare, chemisch gebundene und die totale Energie der Batterie. P ist die Lade/Entlade-Leistung. \(c = E_{1,t}/E_{2,t}\) ist das Kapazitätsverhältnis (capacity ratio). k ist die Umwandlungsrate (rate constant parameter), die beschreibt, mit welcher Rate chemisch gebundene Energie elektrisch verfügbar wird. In diesem Batteriemodel gilt die Konvention, P ist während des Entladens positiv und während des Ladens negativ.
KiBaM modelliert ebenfalls die maximale Lade- (\(P_{ch,\max}\)) und Entladeleistung (\(P_{dis,max}\)) als Funktion der gespeicherten Energie:
\(P_{dis,\max} = \frac{k{\cdot E}_{1,t} \cdot e^{- k \cdot \mathrm{\Delta}t} + E_{0,t} \cdot k \cdot c \cdot \left( 1 – e^{- k \cdot \mathrm{\Delta}t} \right)}{1 – e^{- k \cdot \mathrm{\Delta}t} + c \cdot \left( k \cdot \mathrm{\Delta}t – 1 + \ e^{- k \cdot \mathrm{\Delta}t} \right)}\)
\(P_{ch,\max} = \frac{- k \cdot c \cdot E_{\max} + k \cdot E_{1,t}\ e^{- k \cdot \mathrm{\Delta}t} + E_{0,t} \cdot k \cdot c \cdot \left( 1 – e^{- k \cdot \mathrm{\Delta}t} \right)}{1 – e^{- k \cdot \mathrm{\Delta}t} + c \cdot \left( k \cdot \mathrm{\Delta}t – 1 + \ e^{- k \cdot \mathrm{\Delta}t} \right)}\)
Wobei \(E_{\max}\) die nominale Batteriekapazität ist. Mit dieser Notation ist der Ladezustand (State of Charge, SOC) definiert als:
\({SOC}_{t} = \frac{E_{0,t}}{E_{\max}}\)
Die Batterien in Polysun sind am Wechselstrom angeschlossen und verfügen über einen eigenen Wechselrichter. Die Wechselrichter werden über einfache Effizienzen abgebildet.
Die Selbstentladung der Batterien wird als lineare Verminderung der Ladung abgebildet.
Neue Batteriemodelle können im Katalog hinzugefügt werden. Wenn die Parameter c und k nicht verfügbar sind, können diese aus drei Entladekurven mit je konstantem Strom berechnet werden. Zur Berechnung kann das Battery Parameter Finder Programm[2] benutzt werden.
[1] J. A. Duffie and W. A. Beckman, „Solar Engineering of Thermal Processes“, 2006, Hoboken, New Jersey, John Wiley & Sons Inc.
[2] R. Kröni et.al.; Final Report PV P+D, DIS 47456 / 87538, February 2005; Energy Rating of Solar Modules
[2] http://www.umass.edu/windenergy/research.topics.tools.software.kibam.php