Lebensdauerabschätzung
Der Return of Investment einer Batterie ist von deren Lebensdauer abhängig. Diese hängt einerseits von der Beanspruchung der Batterie (Zyklenlebensdauer), als auch von der Zeit (kalendarische Lebensdauer) ab. Die Zyklenlebensdauer kann anhand der Anzahl Zyklen abgeschätzt werden, die (z.B. mit der „Rainflow Cycle Counting“ Methode) gezählt werden.
Kalendarische Lebensdauer, sowie der Zusammenhang zwischen Zyklentiefe (Entladetiefe \(DoD\)) und Anzahl Zyklen bis zum Ausfall \(C_{F}\) wird in der Regel im Datenblatt der Batterie angegeben (siehe nachfolgende Abbildung).
Die Beziehung von der Anzahl Zyklen bis zum Ausfall (number of cycles to failure) \(C_{F}\) und den Entladetiefen (depth of discharge) \(DoD\) wird in Polysun als eine von zwei Funktionen modelliert:
- Als zweifache Exponentialfunktion (für Bleibatterien gut geeignet)
\(C_{F} = \alpha_{1} + \alpha_{2} \cdot e^{- \alpha_{3} \cdot DoD} + \alpha_{4}{\cdot e}^{- \alpha_{5} \cdot DoD}\)
- Als Wöhler-Kurve (für Lithium-Ionen-Batterien gut geeignet)
\(C_{F} = \alpha_{1} \cdot DoD^{- \alpha_{2}}\)
Die Parameter \(\alpha_{1}\) bis \(\alpha_{5}\) können direkt vom Batteriehersteller geliefert werden, oder sie können via nichtlinearer Regression aus der Lebensdauergrafik der Datenblätter bestimmt werden[1]. Alle Parameter \(\alpha_{1}\ \) und \(\alpha_{2}\ \) optional. Wenn sie fehlen, findet jedoch keine Lebensdauerabschätzung statt. Sind nur die Parameter und angegeben, wird automatisch die Wöhler-Kurve modelliert, ansonsten die zweifache Exponentialfunktion.
Zur Berechnung der Zyklenlebensdauer in Polysun werden 20 Behälter (Histogramm‑Bins) von gleicher Grösse verwendet, die die Anzahl Zyklen des entsprechenden \(DoD\)‑Bereiches (Range) R zählen. \(M_{i}\) bezeichnet die jährliche Anzahl Zyklen mit dem Range \(R_{i}\). \(C_{FL,i}\) bezeichnet die entsprechende Anzahl Zyklen eines Bereiches \(R_{i}\) bis zum Ausfall. Mit jedem Zyklus der Batterie wird \({1/C}_{FL,i}\) der gesamten Batterielebensdauer verbraucht. Der kumulative jährliche Schaden D ergibt sich aus:
\(D = \sum_{i}^{}\frac{M_{i}}{C_{FL,i}\ }\)
Beispielsweise, wenn am Ende der Simulation D = 0.5 beträgt, wurde die Hälfte der Zyklenlebensdauer der Batterie verbraucht. In anderen Worten, die Batterie muss nach zwei Jahren ersetzt werden. Da die Batterielebensdauer stark von tiefen Entladezyklen abhängt, werden nur Teile der verfügbaren Kapazität für die täglichen Zyklen verwendet. Die Batterie wird nie tiefer als \({SOC}_{\min}\) entladen. Es gilt \(SOC \geq {SOC}_{\min}\). Der \({SOC}_{\min}\) ist typspezifisch und ist den Datenblättern der Hersteller zu entnehmen.
In den Simulationsresultaten der Batterie werden die gesamthaft durchlaufenen und die tiefen Zyklen ausgegeben. Was als Tiefentladung gilt, wird mit dem Tiefentladungsschwellwert (deep cycle threshold) im Eigenschaftendialog der Batterie festgelegt.
Die Gesamtlebensdauer \(L_{tot}\) der Batterie ergibt sich aus dem Minimum der kalendarischen Lebensdauer \(L_{cal}\) und der Zyklenlebensdauer \(L_{cyc}\):
\(L_{tot} = \min{(L_{cal,\ }L_{cyc})}\)
Ist im jeweiligen Batteriekatalog-Eintrag keine kalendarische Lebensdauer angegeben, werden die folgenden Werte angenommen: 20 Jahre für Lithium‑Ionen‑, Vanadium‑Redox‑Flow‑ und NiCd‑Batterien, bzw. 10 Jahre für Blei‑ und NiMH‑Batterien.
[1] z.B. in Excel, Matlab oder einem Online-Tool wie zunzun.com