Modell Wärmeübertragerplatten
Das im KTI-Projekt „Modul-Ice“ implementierte Eisspeichermodell erweitert die Möglichkeiten von Polysun um verschiedene Arten von Eisspeichern. Während das bestehende Modell auf einer empirischen Funktion basiert, die auf die der Wärmeübertragergeometrie der Viessmann-Isocal-Eisspeicher abgestimmt ist, wurde das neue Modell für die Simulation beliebiger Eisspeicher mit Wärmeübertragerplatten konzipiert. Das Material und die Geometrie des Wärmetauschers sowie der Abstand zwischen den Wärmetauschern im Eisspeicher sind parametrierbar.
Parameter
Tabelle: Parameter
| \(UA_{tot,i}\) | Produkt von totalem Wärmeübergangskoeffizient und Fläche eines Wärmetauscher-Kontrollvolumens [W/K] |
| \(UA_{in,i}\) | Produkt von internem Wärmeübergangskoeffizient und Fläche eines Wärmetauscher-Kontrollvolumens [W/K] |
| \(UA_{wall,i}\) | Produkt von Wärmeübergangskoeffizient der Wärmeübertragerwand und der Fläche eines Wärmetauscher-Kontrollvolumens [W/K] |
| \(UA_{ice,i}\) | Produkt von Wärmeübergangskoeffizient des Eises und Fläche eines Wärmetauscher-Kontrollvolumens [W/K] |
| \(UA_{out,i}\) | Produkt von externem Wärmeübergangskoeffizient und Fläche eines Wärmetauscher-Kontrollvolumens [W/K] |
| \(Nu\) | Nusseltzahl [-] |
| \(Re\) | Reynoldszahl [-] |
| \(\Pr\) | Prandtlzahl [-] |
| \(d_{h}\) | Hydraulischer Durchmesser [m] |
| \(b\) | Weite des Querschnitts in Flussrichtung [m] |
| \(A\) | Fläche eines Kontrollvolumens [m2] |
| \(\lambda_{fluid}\) | Wärmeleitfähigkeit des Fluids [W/(K m)] |
| \(x_{wall}\) | Wanddicke [m] |
| \(\beta\) | Thermischer Expansionskoeffizient [m/K] |
| \(\rho\) | Dichte [kg/m3] |
| \(l_{c}\) | Charakteristische Länge [m] |
| \(c_{p}\) | Spezifische Wärmekapazität [J/(kg K] |
| \(\mu\) | Dynamische Viskosität [kg/(m s)] |
| \(Ra\) | Rayleighzahl [-] |
| \(x_{ice}\) | Eisdicke [m] |
| \(Q_{hx}\) | Zwischen Wärmeübertrager und Speicher ausgetauschte Wärmemenge [J] |
| \(\Delta H\) | Schmelzenthalpie [J/kg] |
Modelldesign
Das Modell basiert auf diskreten Kontrollvolumen mit den entsprechenden Wärmeübertragungsgleichungen. Die implementierte Variante ist eine vereinfachte Version des in Carbonell et al. (2016) beschriebenen Modells. Im Vergleich zum Originalmodell wurde die Anzahl der im Speicher verwendeten Kontrollvolumen auf 1 festgelegt. Die allgemeine Struktur des Modells ist in Abbildung 1 dargestellt. Im verwendeten Modellierungsansatz sind neben der gewählten Geometrie der Kontrollvolumen die UA-Werte der Wärmeübertragungsgleichungen die bestimmende Größe. Im folgenden Abschnitt werden die maßgebenden Gleichungen für die UA-Werte aufgeführt.
Umgebungsverluste
Zwei Optionen für den Standort des Eisspeichermodells sind implementiert, Erde und Keller. Das Erdmodell wurde vollständig aus dem „Modell Wendelwärmetauscher“ von Polysun übernommen. Die Option Keller wurde für Bedingungen hinzugefügt, bei denen die Temperatur in der Umgebung des Lagers durch einen festen Wert definiert werden kann. Der U-Wert des Speichergehäuses und der Isolierung ist eine direkte Eingangskomponente des Modells und muss vom Anwender definiert werden.
Modell Wärmeübertrager
Kernelemente des Modells sind die Wärmeübertragungswerte zwischen der Sole in den Wärmeübertragern und dem Wasser im Speicher \(UA_{i}\). Da sie die maximale Leistung begrenzen, die aus dem Speicher entnommen oder in den Speicher eingespeist werden kann, haben sie einen entscheidenden Einfluss auf die Ergebnisse der Systemsimulation. Sensible Erwärmung, sensible Kühlung sowie Vereisung werden individuell behandelt, da sie alle unterschiedliche physikalische Dynamiken in der Flüssigkeit hervorrufen, die sich auf die gesamte Wärmebilanz auswirken. In allen Zuständen werden die UA-Werte aus allgemeinen Wärmeübergangskorrelationen abgeleitet. Im folgenden Abschnitt entfällt aus Vereinfachungsgründen der Kontrollvolumenindex i. Alle UA-Werte stellen immer die Werte eines Kontrollvolumens dar.
Alle UA-Werte sind eine Kombination aus dem internen Wert \(UA_{in}\), dem Wert der Wärmeübertragerwand \(UA_{wall}\), dem Wert des Eises \(UA_{ice}\) und dem externen Wert zwischen Eis oder Wärmeübertrageraussenseite und Speicherinhalt \(UA_{out}\)
\({UA}_{tot} = \left( \frac{1}{UA_{in}} + \frac{1}{UA_{wall}} + \frac{1}{UA_{ice}} + \frac{1}{UA_{out}} \right)^{- 1}\)
Wärmeübertragerplatten
Für Wärmeübertragerplatten wird \(UA_{in}\) folgendermassen berechnet. Gilt für die Reynoldszahl \(Re < 70\), liegt eine laminare Strömung vor.
\(Nu_{laminar} = 1.68\ R{e^{0.4}\left( Pr*\frac{d_{h}}{b} \right)}^{0.4}\)
Gilt jedoch \(Re > 150\), wird von einer turbulenten Strömung ausgegangen.
\(Nu_{turbulent} = 0.2\ Re^{0.67}\Pr^{0.4}\)
Für den Übergangsbereich \(70 < Re < 150\) wird eine lineare Interpolation zwischen \(Nu_{laminar}\) und \(Nu_{turbulent}\) verwendet.
Der hydraulische Durchmesser \(d_{h}\) des Strömungsquerschnitts zur Berechnung der Reynoldszahl verringert sich bei gewellten Wärmeübertrager um den Faktor 2.
Basierend auf der Nusseltzahl kann dann der interne UA-Wert berechnet werden:
\(UA_{in} = 2A \cdot Nu \cdot \lambda_{fluid}/d_{h}\)
Der Faktor 2 repräsentiert, dass der Plattenwärmetauscher beide Seiten in Kontakt mit dem Wasser hat. Dementsprechend wird \(UA_{wall}\) folgendermassen berechnet:
\(UA_{in} = 2A \cdot \lambda_{wall}/x_{wall}\)
Erwärmen/Kühlen ohne Eis
Befindet sich kein Eis auf dem Wärmeübertrage so gilt \(UA_{ice} = \infty\) und die Gleichung für \({UA}_{tot}\) reduziert sich auf
\({UA}_{tot} = \left( \frac{1}{UA_{in}} + \frac{1}{UA_{wall}} + \frac{1}{UA_{out}} \right)^{- 1}\)
Unter diesen Bedingungen wird \(UA_{out}\) mit Hilfe der Rayleighzahl \(Ra\) berechnet.
\(Ra = 9.81\beta\rho^{2}\left( T_{storage} – T_{wall} \right)l_{c}^{3}c_{p}\mu\lambda_{tank,fluid}\)
\(Nu = 0.55 \cdot Ra^{0.33}\)
\(UA_{out} = 2A \cdot Nu \cdot \lambda_{tank,fluid}/l_{c}\)
Vereisen
Die Vereisung des Wärmetauschers beginnt, sobald \(T_{storage}\) 0 °C erreicht und die Soletemperatur unter 0 °C liegt (es wird keine Unterkühlung angenommen). Es wird keine gleichzeitige Energieübertragung auf latente und sensible Heizung modelliert. Wenn Eis im Speicher vorhanden ist, unterscheidet das Modell zwischen einem Zustand, in dem Eis auf der äußeren Oberfläche der Eisschicht wächst, und einem zweiten Zustand, in dem sich eine innere Wasserschicht in der flüssigen Phase befindet, die durch Schmelzen zu einem früheren Zeitpunkt entstanden ist. Wird eine flüssige Wasserschicht zwischen Wärmetauscher und Eis angenommen, so wird bei der nächsten Vereisung diese innere Wasserschicht zuerst vereist und nur die innere Eisschicht \(x_{ice,inner}\) wird für die Berechnung des UA-Wertes berücksichtigt, bis sie die geschmolzene Dicke erreicht hat. Es gilt folgendes:
\({UA}_{tot} = \left( \frac{1}{UA_{in}} + \frac{1}{UA_{wall}} + \frac{1}{UA_{ice}} \right)^{- 1}\)
Wobei
\(UA_{ice} = 2A \cdot \lambda_{ice}/x_{ice,inner}\)
Wenn es nur eine einzige Eisschicht gibt und Eis an der Außenseite wächst, wird \(UA_{ice}\ \)mit der vollen Dicke des Eises berechnet:
\(UA_{ice} = 2A \cdot \lambda_{ice}/x_{ice}\)
Die Dicke der Eisschicht \(x_{ice}\) und \(x_{ice,inner}\) wird nach jedem Zeitschritt durch die durch den Abschnitt des Wärmetauschers \(Q_{hx,i}\) übertragene Gesamtenergie aktualisiert.
\(\Delta x_{ice,i} = \frac{Q_{hx,i}}{\Delta H\rho_{ice}} \cdot \frac{1}{2A}\)
Schmelzen
Während des Schmelzprozesses, wird \({UA}_{tot}\)wie folgt berechnet:
\({UA}_{tot} = \left( \frac{1}{UA_{in}} + \frac{1}{UA_{wall}} + \frac{1}{UA_{out}} \right)^{- 1}\)
Das Schmelzen wird mit zwei verschiedenen Phasen modelliert. Wenn die Dicke der Schmelzschicht \({\ x}_{melt}\) kleiner ist als 0.01 m wird angenommen, dass der relevante Wärmeübertragungsprozess für \(UA_{out}\) die Wärmeleitung ist.
\(UA_{out} = 2A \cdot \lambda_{water}/x_{melt}\)
Für eine größere Dicke der Schmelzschicht (\(x_{melt} > 0.02\ m\)) wird der Einfluss der Konvektion mitberücksichtigt:
\(Ra = 9.81\beta\rho^{2}\left( T_{storage} – T_{wall} \right)l_{c}^{3}c_{p}\mu\lambda_{tank,fluid}\)
\(Nu = 0.3 \cdot Ra^{0.208}\)
\(UA_{out} = 2A \cdot Nu \cdot \lambda_{tank,fluid}/l_{c}\)
Im Zwischenbereich wird eine lineare Interpolation verwendet.