Modell Wendelwärmeübertrager
Parameter
Das Eisspeichermodell für Wendelwärmeübertrager benötigt folgende Parameter (Calc heisst, es wird in der Routine berechnet):
Tabelle: Parameter für das Eisspeichermodell
| Parameter | Beschreibung | Einheit | Wert |
| mice | Masse des Eisspeichers | kg | Calc |
| mgrd | Masse der Erde um den Eisspeicher | kg | Calc |
| tshift | Zeitlicher Abstand zwischen Zeitpunkt tiefster Jahrestemperatur zum 1. Januar | h | 319 |
| t0 | Anzahl Stunden pro Jahr zur Normierung | h/a | 8’760 |
| Ttabelle(Hice) | Temperaturwert, der einer bestimmten Enthalpie H entspricht | °C | |
| V | Volumen des Eisspeichers | m3 | 10 |
| fice | Anfänglicher Teil des Eisspeichers, der gefroren ist (0..1) | – | 0 |
| tinit | Anfangstemperatur des Eisspeichers | °C | 15 |
Hintergrund
Das Eisspeichermodell ist ein einfaches Modell für einen Wassertank als Wärmetauscher, der bei Temperaturen nahe dem Nullpunkt durch den Phasenübergang von flüssig nach fest respektive fest nach flüssig latente Wärme aufnehmen respektive freisetzen kann.
Die Temperatur des Eisspeichers ist abhängig von den Wärmeströmen zur Wand und den Wärmeströmen aufgrund der Wärmetauscher. Die Eisbildung an den Wärmetauschern wird nicht explizit bestimmt, sondern über die Enthalpie berechnet.
Die Enthalpie des Eises berechnet sich nach:
\(H_{ice} = \int\frac{1}{m_{ice}}\left( \sum_{i}^{}\left( {\dot{Q}}_{2ice} \right)_{i} + UA_{tank}\left( T_{wall} – T_{ice} \right) \right)\)
(\(\dot{Q}\) 2ice)i sind die Wärmeströme durch Wärmetauscher und mice die Masse der Flüssigkeit im Eisspeicher – Volumen mal Dichte von Wasser (1’000 \(kg/m^{3}\) ).
Die Temperatur des Eisspeichers wird anschliessend von einer interpolierten Tabelle abgelesen, die verschiedene Temperatur-Werte in Abhängigkeit der Enthalpie enthält.
\(T_{ice} = T_{tabelle}(H_{ice})\)
Durch den Zugang über die Enthalpie kann die beim Phasenübergang aufgenommene Schmelzwärme respektive abgegebene Erstarrungswärme berücksichtigt werden.
Die Temperatur des Eises kann durch lineare Interpolation in Abhängigkeit der Enthalpie berechnet werden. Als Stützstellen werden folgende Wertepaare zwischen Temperatur und Enthalpie (T, E) verwendet:
Tabelle: Temperatur und Enthalpie des Eises
| Temperatur in °C | Enthalpie in \(\mathbf{J/kg}\) |
| -10 | -10·2’060 |
| -3 | -3·2’060 |
| 0 | 3.35·105 |
| 10 | 10·4’182+3.35·105 |
Zu Beginn muss die Enthalpie initialisiert werden. Dafür werden die Anfangstemperatur und der Anfangseisgehalt benutzt. Sie berechnet sich nach:
\(H_{init} = \left( 1 – f_{ice} \right) \cdot 3.35 \cdot 10^{5} + \Theta\left( – f_{ice} \right) \cdot 4^{‚}182 \cdot t_{init}\)
Hier ist Θ(x) die Heaviside-Funktion, die für negative x Null ist und für \(x \geq 0\) den Wert eins annimmt. fice ist der Anteil vom Eisspeicher, der anfänglich gefroren ist, und als Parameter übergeben wird.
Twall wird auf 4 °C initialisiert, die restlichen Parameter sind vorgegeben.