Modell für den Wärmeaustausch mit dem Erdreich
Das Erdreichmodell benötigt folgende Parameter (Calc heisst, es wird in der Routine berechnet):
Tabelle: Parameter des Erdreichmodells
| Parameter | Beschreibung | Einheit | Wert |
| \(\widetilde{z}\ \) | Mittlere Tiefe des Eisspeichers unter der Erdoberfläche | m | Calc |
| Gt | Geothermaler Gradient | K/M | 0.03 |
| \(\rho_{grd}\) | Dichte des Bodens | kg/m3 | 2’500 |
| cpgrd | Wärmekapazität des Bodens | kJ/K | 800 |
| \(\lambda\)grd | Wärmeleitfähigkeit des Bodens | W/mK | 2 |
| Utank | Wärmeleitfähigkeit des Tanks | W/mK | Calc |
| Uearth | Wärmeleitfähigkeit der Erde | W/mK | Calc |
| V | Volumen des Eisspeichers | m3 | 10 |
| zboden | Tiefe des Bodens des Eisspeichers | m | 3.2 |
| htank | Höhe des Eisspeichers | m | 2.3 |
| Dtank | Durchmesser des Eisspeichers | m | 2.7 |
| dgrd | Dicke der umgebenden Erdschicht | m | 0.5 |
| \(\overline{\theta_{e}}\) | Durchschnittliche Aussentemperatur | °C | 11 |
| \(\Delta\theta_{e}\) | Amplitude der monatlichen Schwankungen von der Aussentemperatur | °C | 9.3 |
| \(\lambda_{wall}\) | Wärmeleitfähigkeit der Eisspeicherhülle | W/mK | 1.33 |
| dwall w | Dicke der Eisspeicherhülle nach den Seiten | m | 0.1 |
| dwall b | Dicke der Eisspeicherhülle nach unten | m | 0.12 |
Implementierung
Die Temperatur des ungestörten Erdreichs wird als Funktion der Tiefe im Boden und der Zeit berechnet.
\(\ \zeta_{grd}(t,z) = \hat{\theta_{e}} – \Delta\theta_{e}\exp{\left( – \frac{z}{\delta_{grd}} \right)\cos\left\lbrack 2\pi\frac{\left( t – t_{shift} \right)}{t_{0}} – \frac{z}{\delta_{grd}} \right\rbrack} + G_{t}z\)
Wobei die thermische Eindringtiefe \(\delta_{grd}\) ein Mass dafür ist, um wie viel die Temperatur in der Tiefe der Oberflächentemperatur nachhinkt. Sie berechnet sich wie folgt:
\(\delta_{grd} = \sqrt{\frac{t_{0} \cdot 3600\left\lbrack \frac{s}{h} \right\rbrack \cdot \lambda_{grd}}{\pi \cdot \rho_{grd} \cdot cp_{grd}}}\)
Für z wird die mittlere Tiefe des Eisspeichers z̃ gewählt (\(\widetilde{z} = z_{boden} – 0.5 \cdot h_{tank}\)) und die Bodentemperatur um den Speicher als homogen angenommen.
Hat der Boden eine andere Temperatur als der Eisspeicher, kommt es zu einem Wärmestrom. Somit kommt man auf die Temperatur der Wand des Eisspeichers mit der folgenden Formel:
\(T_{Wall} = \int\frac{1}{m_{grd}cp_{grd}}\left( UA_{earth}\left( \zeta_{grd} – T_{wall} \right) – UA_{tank}\left( T_{wall} – T_{ice} \right) \right)\mathbb{d}t\)
UAtank ist der Wärmedurchgangskoeffizient der Eisspeicherhülle und berechnet sich aus der Fläche der Wand respektive des Bodens geteilt durch den jeweiligen Wärmedurchlasswiderstand. Der Wärmeaustausch zwischen Eisspeicher und Erdreich beschränkt sich in diesem Modell auf den unteren, zylindrischen Teil des Eisspeichers. Wärmegewinne/-verluste über den konischen Deckel werden nicht berücksichtigt.
\(UA_{tank} = \frac{\left( \frac{D_{tank}}{2} \right)^{2}\pi}{\frac{d_{wall\ b}}{\lambda_{wall}}} + \frac{D_{tank\ }\pi\ h_{tank}}{\frac{\mathbb{d}_{wall\ w}}{\lambda_{wall}}}\)
mgrd berechnet sich aus dem Volumen der Erdschicht multipliziert mit deren Dichte – das Volumen wird über die Aussenfläche des Eisspeichers und der Dicke der Erdschicht berechnet.
